Исследование переходных процессов RC цепи

Лабораторная  работа  

Тема работы: Исследование переходных процессов RC цепи

Цель работы: получение переходных характеристик в цепи с резистором и конденсатором. Определение неизвестных параметров цепи (сопротивление, емкости).

Теоретическая часть

Конденсатором называют систему, состоящую из двух изолированных проводников, пространство между которыми может быть заполнено диэлектриком. Эти проводники называют обкладками конденсатора. В зависимости от геометрии обкладок конденсаторы бывают плоские, цилиндрические или сферические (рис.1).

[pic 1]

Рис.1. Плоский, цилиндрический и сферический конденсаторы.

При зарядке конденсатора на его обкладках появляются равные по модулю и противоположные по знаку заряды. Заряд Q конденсатора (под зарядом конденсатора понимают заряд положительно заряженной его обкладки) оказывается пропорциональным напряжению U, созданному на его обкладках:

Q=CU,

причем коэффициент пропорциональности С не зависит от заряда и напряжения и является, таким образом, характеристикой конденсатора.

Физическую величину С, равную отношению заряда Q конденсатора к напряжению U на его обкладках

C=Q/U,                                                       (1)

называют электроёмкостью (или просто ёмкостью) конденсатора. Ёмкость конденсатора зависит от формы и размеров его обкладок, расстоянию между ними, а также от диэлектрической проницаемости диэлектрика, заполняющего пространство между обкладками.

В качестве примера рассмотрим плоский конденсатор. Обкладками плоского конденсатора являются две одинаковые плоские проводящие пластины. Пусть S -площадь каждой из пластин, d - расстояние между ними, а [pic 2]- диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего пространство между пластинами. Будем считать, что расстояние между пластинами много меньше их размеров, т.е.

[pic 3]

Предположим, что в результате зарядки конденсатора на его обкладках появились заряды +Q и -Q (рис. 2)

[pic 4]

Рис.2 Поле в плоском конденсаторе

Поле каждой из обкладок можно найти по формуле напряжённости электрического поля, создаваемого бесконечной плоскостью, равномерно заряженной по поверхности (т.к. [pic 5])

[pic 6],

где [pic 7] - поверхностная плотность заряда, a [pic 8]= 8,85-Ю-12 Ф/м электрическая постоянная. Напряженность [pic 9] результирующего поля находится согласно принципу суперпозиции:

[pic 10].

Таким образом, для напряжённости поля внутри конденсатора имеем:

Напряжение (разность потенциалов) на обкладках конденсатора при этом будет равным:

[pic 11].

Для ёмкости плоского конденсатора окончательно получаем выражение:

[pic 12]                                                        (2)

Отметим, что при выводе формулы ёмкости плоского конденсатора мы считали поле в конденсаторе однородным. Однако однородность поля нарушается вблизи краёв конденсатора. Краевые эффекты вносят некоторую поправку к формуле (2), но её вычислением мы заниматься не будем.

Ёмкость конденсатора можно определить и экспериментально, чему и посвящена настоящая лабораторная работа.

На графике зависимость приведена в единицах [pic 13] – характерного времени зарядки и разрядки конденсатора.

Числовые значения времени в единицах RC, с учетом, что питание составляет 5В приведены в таблице 1.

Таблица 1. Значение времени, соответствующее различным напряжением на конденсаторе при зарядке и разрядке

Выполнение работы: