Задачи по "Физике"

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Задача 1

Мяч брошен с края крыши дома вверх под углом [pic 1] к горизонту со скоростью [pic 2]. Определить высоту дома, если на землю мяч упал на расстоянии [pic 3] от стены дома. Определить радиус кривизны траектории в наивысшей точке. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение:

[pic 4]

Решение с использованием кинематических уравнений:

1 этап: движение до наивысшей точки

[pic 5]   (1)

2 этап: падение камня из наивысшей точки

[pic 6]

Из последних двух уравнений:

[pic 7]   (2)

Объединяем решения для х из систем (1) и (2):

[pic 8].

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12].    

Подставляем [pic 13] из системы (1) и получаем:

[pic 14].    

Пункт (2) такой же. Расчеты те же. 

Решение последовательным преобразованием (прежнее решение):

1. Движение тела, брошенного с высоты дома (обозначим ее [pic 15]) под углом [pic 16] к горизонту, можно разложить на два этапа: движение тела до наивысшей точки А и движение тела, брошенного из точки А горизонтально со скоростью [pic 17] (в горизонтальном направлении силы, действующие на тело, отсутствуют, значит движение тела – равномерное, то есть скорость не меняется).

Время подъема мяча на высоту h (обозначим данное время как [pic 18]) определим из условия равенства нулю вертикальной составляющей скорости мяча на максимальной высоте:

[pic 19], откуда [pic 20].   (1)

Определим время падения камня с максимальной высоты. Для этого запишем уравнение движения тела в проекции на вертикальную ось (учтем, что проекция начальной скорости на вертикаль на максимальной высоте равна 0):

[pic 21], откуда [pic 22] и [pic 23].    (2)

Определим высоту подъема тела [pic 24]. Для этого запишем уравнение движения тела без времени в проекции на вертикальную ось (снова учтем, что проекция начальной скорости на вертикаль на максимальной высоте равна 0):

[pic 25].    (3)

Расстояние от дома до места падения мяча (дальность полета [pic 26]) в соответствии с чертежом равно:

[pic 27].     (4)

Учтем, что расстояние [pic 28] можно найти по формуле для равномерного движения вдоль оси Х (в преобразовании формулы используем (1)):

[pic 29].    (*)

Расстояние CD находим аналогично (в преобразовании формулы используем (2)):

[pic 30].       (**)

Подставляем (*) и (**) в (4) и получаем:

[pic 31].   (4*)

Преобразуем (4*):

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35].     (4**)

Подставляем [pic 36] из формулы (3) и получаем:

[pic 37].     (5)

2. Определим радиус кривизны траектории в наивысшей точке.

Радиус кривизны траектории связан с нормальным ускорением и скоростью формулой:

[pic 38], откуда [pic 39],   (6)

где [pic 40] – нормальное ускорение точки.

В верхней точке полета вертикальная составляющая скорости равна нулю, поэтому скорость тела в данной точке равна горизонтальной составляющей ([pic 41]), а ускорение, нормальное к вектору этой скорости – это ускорение свободного падения g, поэтому:

[pic 42].    (7)

Проводим расчеты по формулам (5) и (7):

[pic 43].

[pic 44].

Ответ: [pic 45], [pic 46].

Задача 2

В установке на рисунке массы тел равны [pic 47], [pic 48] и [pic 49], массы блока и нитей пренебрежимо малы и трения в блоке нет. Определить минимальный коэффициент трения [pic 50], при котором грузы будут находиться в покое.

[pic 51]

Решение:

По условию ускорение, с которым движется тела, равно 0. Остальные силы расставлены на рисунке. [pic 52] – сила натяжения нити между блоками 0 и 1, [pic 53]– сила натяжения нити между блоками 1 и 2.

Запишем уравнения движения тел в проекциях на оси Х (горизонтально вправо) и Y (вертикально вверх):