Задачи по "Физике"

Содержание

Задача 14                                                                                                3

Задача 30                                                                                                4

Задача 44                                                                                                5

Задача 68                                                                                                6

Задача 94                                                                                                7

Задача 114                                                                                                8

Задача 139                                                                                                8

Задача 154                                                                                                9

Список литературы                                                                                        10

Задача 14. Нить с привязанными к ее концам грузами массами [pic 1] и  [pic 2] перекинута через блок диаметром [pic 3]. Определить момент инерции [pic 4] блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение [pic 5]. Трением и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.

Решение

Применим к решению задачи уравнения динамики поступательного и вращательного движений.

Рассмотрим силы, действующие на каждый груз и блок в отдельности. На каждый груз действуют две силы: сила тяжести [pic 13], направленная вниз, и сила натяжения нити [pic 14][pic 15], направленная вверх. Для определенности будем считать, что блок движется по часовой стрелке; тогда первый груз движется вверх, и второй – вниз.

Направим ось х вертикально вверх и напишем для каждого груза уравнение движения (второй закон Ньютона) в проекциях на эту ось. Для первого груза:

[pic 16],                                          

для второго груза

[pic 17].

Согласно основному закону динамики вращательного движения вращающий момент М, приложенный к блоку, равен произведению момента инерции   блока на его угловое ускорение ε:

[pic 18].

Вращающий момент, приложенный к блоку, равен произведению разности сил натяжения на плечо, равное радиусу блока [pic 19]:

[pic 20],

тогда основной закон динамики вращательного движения для рассматриваемого случая можно записать в виде:

[pic 21].

Учтем, что угловое ускорение [pic 22] связано с линейным ускорением [pic 23] грузов соотношением:

[pic 24]      [pic 25]      [pic 26].

Подставим [pic 27] в уравнения движения грузов, выразим из них [pic 28] и [pic 29] и подставим в уравнение движения блока:

[pic 30]   и     [pic 31],

[pic 32].

[pic 33].

Можно несколько упростить последнее выражение:

[pic 34].

Вычисления:

[pic 35].

Ответ: [pic 36].

Задача 30. Прямоугольный брусок размером [pic 37] движется параллельно большому ребру. Определить скорость движения бруска, при которой наблюдателю на земле он будет казаться кубом?

Решение