Задачи по "Физике"

ЗАДАНИЕ К6–10

Дано:         [pic 1]2 рад/с, ϕ=20о, a=55 см., b=21 см., c=25 см., O1A= 15 см.,

O2D=O2E=24 см., AB=70 см., FI=BC=35 см., CD=33 см., DE=17 см., EF=12 см..

Найти: для заданного положения механизма:

1) скорости точек А, В, С, … механизма и угловые скорости всех его звеньев с помощью плана скоростей;

2) скорости  этих же точек механизма и угловые скорости звеньев с помощью мгновенных центров скоростей;

3) ускорения точек А и В и  угловое ускорение звена  АВ;

4) положение мгновенного центра ускорений звена АВ;

5) ускорение точки М, делящей звено АВ пополам.

РЕШЕНИЕ:

1) Определение  скоростей точек и угловых скоростей звеньев механизма с помощью плана скоростей  (рис.1).

а) Скорости точек. Схема механизма построена в масштабе 1 : 5. Модуль скорости точки А кривошипа О1А: [pic 2][pic 3]= 30 (см/с). Вектор [pic 4] перпендикулярен О1А и направлен в сторону вращения кривошипа.

Строим план скоростей. Из произвольно выбранного полюса О проводим луч Оа, изображающий в масштабе (1 см  = 2,5 см/с) скорость т.А. Для определения скорости т.В через полюс О проводим прямую, параллельную скорости [pic 5](вдоль О1В), через т. а – прямую, перпендикулярную АВ. На их пересечении получаем точку b; отрезок Ob равен скорости т.В в выбранном масштабе. Измерив длину луча Ob (Ob=49  мм), и пользуясь масштабом скоростей, находим [pic 6]12,25 см/с.

Для определения скорости т.С разделим отрезок ab плана скоростей в отношении ac/ab=AC/AB. Луч Ос (72,5 мм) изображает скорость т.С. В соответствии с масштабом скоростей [pic 7]18,13 см/с.

Продолжая построение плана скоростей находим далее [pic 8], [pic 9], … .

б) Угловые скорости звеньев. Отрезок ab  плана скоростей выражает вращательную скорость т. B вокруг т. А:                [pic 10];         отсюда угловая скорость звена  АB  

[pic 11]=[pic 12]=0,404 (1/с).

Аналогично определим угловые скорости других звеньев:

[pic 13]=[pic 14]=0,406(1/с),                 [pic 15]=[pic 16]=0,083(1/с).

[pic 17]=[pic 18]=0,294 (1/с).

2) Определение скоростей точек и угловых скоростей звеньев механизма с помощью мгновенных центров скоростей (рис.2).

а) Положения мгновенных центров скоростей звеньев механизма. Схема механизма построена в масштабе 1 : 5.

Учитываем, что звенья О1А, О2DE вращаются вокруг неподвижных центров О1, О2, т.е. скорости точек А, D, E перпендикулярны звеньям, а скорости точек В и I параллельны направляющим ползуна.

Мгновенный центр скоростей РАВ звена АВ находится как точка пересечения перпендикуляров, проведенных из точек А и В к направлениям их скоростей. Аналогично определяем положения МЦС других звеньев.

б) Скорости точек. Скорости точек звеньев механизма пропорциональны расстояниям от этих точек до МЦС соответствующих звеньев. По измерениям на чертеже с учетом масштаба длин:

Так для определения скоростей точек В  и С звена АВ имеем пропорции [pic 19], [pic 20]. Следовательно,