Задачи по "Физике"

В задании 1 величина k = 5 изменена на k = 6,

т.к. R5 = ∞, то есть отсутствует в цепи.

Определить для заданного варианта токи во всех ветвях цепи, если известны ЭДС и сопротивления ветвей.

Расчет провести:

а) методом непосредственного применения законов Кирхгофа;

б) методом контурных токов;

в) определить ток ветви с номером k методом эквивалентного генератора для трех значений сопротивления Rk = 0; 0,5Rk; Rk.

Дано: R1 = ∞; R2 = 5 Ом; R3 = ∞; R4 = 2 Ом; R5 = ∞; R6 = 25 Ом;

        R7 = 30 Ом; R8 = 10 Ом; R9 = 12 Ом; R10 = 15 Ом; R11 = 42 Ом;

R12 = 12 Ом; R13 = 8 Ом; R14 = 18 Ом; R15 = 43 Ом; R16 = 16 Ом;

        Е1 = 14 В; Е2 = 17 В; Е5 = 14 В; Е9 = 16 В; Е12 = 10 В; Е15 = 42 В;

Е16 = 40 В; k = 6

[pic 1]

Решение

Преобразуем схему в соответствии с индивидуальными данными и упростим ее последовательно соединенные сопротивления и источники

R6Э = R6 + R7 + R8 = 25 + 30 + 10 = 65 Ом

На схеме обозначим узлы, контуры и направления протекания токов

[pic 2]

1. Решим задачу, применяя законы Кирхгофа.

По I закону Кирхгофа имеем

узел «а»:         - I1 + I2 – I4 = 0

узел «b»:         I4 – I7 + I9 = 0

узел «c»:         - I2 + I3 + I5 = 0

узел «d»:         - I5 + I7 + I8 = 0

узел «e»:         I1 – I3 – I6 = 0

По II закону Кирхгофа:

        контур I:         I1 R6Э + I2 R10 + I3 R12= Е12 

        контур II:         I2 R10 + I4 R9 + I5 R11  + I7 R14 = Е9 

        контур III:         - I3 R11 + I5 R11 + I6 R13 + I8 R15 = Е15 - Е12

        контур IV:         - I7R14 + I8 R15 - I9 R16 = Е15 - Е16

Подставим числовые значения и представим уравнения в матричной форме

[pic 3]

Решая систему с помощью ЭВМ, получим токи в ветвях

I1 = 0,202 A; I2 = 0,041 A; I3 = - 0,313 A; I4 = - 0,162 A; I5 = 0,354 A;

I6 = 0,515 A; I7 = 0,138 A; I8 = 0,216 A; I9 = 0,3 A

Знак минус означает, что направление тока противоположно выбранному.

1. Решим задачу методом контурных токов

По II закону Кирхгофа:

        контур I:         II (R6Э + R10 + R12) + III R10 - III R12= Е12 

        контур II:         II R10 + III (R9 + R10 + R11 + R14) + IIII R11 - IIV R14 = Е9 

        контур III:         - II R12 + III R11 +IIII (R11 + R12 + R13 + R15) + IIV R15 = Е15 – E12 

        контур IV:         - IIIR14 + IIIIR15 + IIV (R14 + R15 + R16) = Е15 - Е16