Задачи по "Физике"

ЗАДАНИЕ Д1-67

Дано: [pic 1]=1,6 кг, [pic 2]=18 м/с, Q=4 Н, R=[pic 3]Н, [pic 4]=2 с, [pic 5]Н.

Найти: [pic 6] - закон движения груза на участке ВС

РЕШЕНИЕ:[pic 7]

1) Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой. На груз действуют сила тяжести [pic 8], реакция стенки [pic 9] постоянная сила [pic 10] и сила сопротивления [pic 11].

Проведем ось [pic 12] вдоль АВ. Составим дифференциальное уравнение движение в проекции на эту ось:

[pic 13] или  [pic 14].

Перепишем это уравнение с учетом того, что [pic 15]: [pic 16]. Обозначим [pic 17] и [pic 18]. Тогда [pic 19], интегрируем: [pic 20].

Постоянную С1 находим по начальным условиям: при [pic 21] [pic 22], что дает [pic 23]. Следовательно [pic 24].

Отсюда получаем

[pic 25].

При перемещении груза в точку В [pic 26]=2 с, [pic 27].

Тогда

[pic 28]=7,0 (м/с).

2). При рассмотрении движения груза на участке ВС найденная скорость будет для движения на этом участке начальной скоростью. Составим дифференциальное уравнение движения груза в проекции на ось х:

[pic 29]        или        [pic 30].

Обозначим [pic 31] и [pic 32]. Разделяя переменные и  интегрируя, получим [pic 33]; при начальных условиях при [pic 34] [pic 35] и [pic 36]. То есть [pic 37].

После интегрирования:        [pic 38]. Т.к. при [pic 39] [pic 40], то [pic 41] и окончательно искомый закон движения груза на участке ВС будет

[pic 42]

ЗАДАНИЕ Д2-67

Дано: [pic 43]24 кг, [pic 44]8 кг, R=0,8 м, [pic 45]=0,4 м, М=0 Нм, [pic 46] с-1, [pic 47] м.[pic 48]

Найти: [pic 49]– угловую скорость плиты  в момент [pic 50]с.

РЕШЕНИЕ:

Рассмотрим механическую систему, состоящую из плиты и груза Д, в произвольном положении. Действующие на систему внешние силы: силы тяжести [pic 51], [pic 52] и реакции [pic 53], [pic 54] подпятника и подшипника. Для определения [pic 55] воспользуемся теоремой об изменении кинетического момента системы относительно оси z. Т. к. действующие на систему внешние силы [pic 56], [pic 57] вертикальны, а [pic 58], [pic 59]– пересекают ось, то их моменты относительно оси равны нулю. Следовательно [pic 60] и теорема дает:        [pic 61] или [pic 62]. После интегрирования имеем: [pic 63]        (*).

Для данной мех.. системы [pic 64], где [pic 65] и [pic 66] кинетические моменты относительно оси z  плиты и груза соответственно. Поскольку плита вращается вокруг оси z, не проходящей через ее центр, то [pic 67]. Здесь [pic 68]=[pic 69]=[pic 70]= 47,8 (кг м2) и

[pic 71] .

При определении [pic 72] учитываем, что движение груза [pic 73] сложное, считая его движение по отношению к плите относительным (вращательное), а вращение самой плиты – переносным. Тогда [pic 74]. Но вектор [pic 75] лежит в одной плоскости с осью вращения и, следовательно, [pic 76]. Вектор [pic 77] направлен перпендикулярно плите. Тогда [pic 78]. Из рисунка видно: [pic 79], где [pic 80]. Тогда [pic 81]=[pic 82] и [pic 83]=[pic 84] (м).