Задачи по "Физике"

[pic 1]

Задание К.7. Определение абсолютной скорости

и абсолютного ускорения точки

Точка М движется относительно тела D. По заданным уравнениям относительного движения точки М и движения тела D определить для момента времени t = t1 абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М.

Дано: схема механизма (рис. 1),

[pic 2]

a=40 см, а=60⁰

[pic 3][pic 4]

     [pic 5]

Решение:

За полюс возьмем точку твердого тела . . Ее скорость равна 0 см/с[pic 6]

Введем неподвижную систему координат xО1y с началом в О1.

Положение точки М на теле D определяется расстоянием sr = ОМ.

При t = 3/8 с

.[pic 7]

Угловую скорость найдем как производную от угла смещения по времени:

[pic 8]

При t = 3/8 с[pic 9][pic 10]

Модуль углового ускорения тела D:

[pic 11]

Знаки  и идентичны; следовательно, вращение треугольника D [pic 12][pic 13]

ускоренное, векторы   и  сонаправлены[pic 14][pic 15]

Введем подвижную систему координат x’y’ с центром в полюсе . [pic 16][pic 17]

Абсолютная скорость точки М равна геометрической сумме относительной и переносной скорости:

=[pic 18][pic 19]

Переносную скорость  найдем как геометрическую сумму скорости полюса и скорости точки относительно полюса, жестко связанной с твердым телом :[pic 20][pic 21][pic 22]

=[pic 23][pic 24]

Скорость полюса [pic 25]

Модуль скорости точки относительно полюса:

[pic 26]

[pic 27]

 => [pic 28][pic 29]

Модуль относительной скорости точки М:

[pic 30]

При t = 3/8 с

[pic 31]

Спроецируем  на оси неподвижной системы координат и найдем [pic 32][pic 33]

[pic 35][pic 36][pic 34]

[pic 37][pic 38]

[pic 39]

[pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54][pic 55][pic 56][pic 57][pic 58][pic 59][pic 60][pic 61][pic 62][pic 63][pic 64][pic 65][pic 66][pic 67][pic 68][pic 69][pic 70][pic 71][pic 72][pic 73][pic 74][pic 75]