Движение материальной точки по окружности
Автор: Echo2007 • Июнь 4, 2023 • Лабораторная работа • 1,723 Слов (7 Страниц) • 217 Просмотры
Цель работы: Закрепление материала, прочитанного в 1-ой лекции
В работе определяется положение материальной точки, движущейся по окружности, через одинаковые интервалы времени. На основании этих данных Вам необходимо определить основные кинематические характеристики движения М.Т.
Схема установки
[pic 1][pic 2]
Таблица
таймер
t, c | φ, рад |
[pic 3] | |
[pic 4] | |
[pic 5] | |
[pic 6] | |
Теоретическая подготовка
- Уравнение траектории.
Уравнение траектории можно найти, используя соотношение
sin2 φ +cos2 φ = 1
- Положение материальной точки
[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]
[pic 18]
- Угловая и линейная скорость
Угловая скорость. Поскольку движение М.Т. является равномерным, то величину угловой скорости можно определить из ω=φ/t
Так за время полного оборота Т угловое перемещение равно 2π радиан:
ω=2 π /Т
Величина линейной скорости:
[pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]
[pic 30][pic 31]
- Ускорение
Угловое ускорение:
Поскольку движение по окружности является равномерным, то угловое ускорение равно нулю. Отсюда и тангенциальная составляющая линейного ускорения также равна нулю.
[pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37]
[pic 38]
[pic 39]
[pic 40][pic 41]
- Путь и перемещение
[pic 42]
[pic 43]
[pic 44]
[pic 45][pic 46]
По[pic 47]
Расчёты
Вариант | Номер задания | |||||||
4 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
R=0,2м | f(x,y)=0 | t=5c | t=24c | ω=? | t=24c | t=24c | t1=3c t2=9c | t1=3c t2=9c |
- Написать уравнение траектории.
Траектория — линия в пространстве, которую описывает движущаяся материальная точка.
Найдем уравнение траектории в общем виде. В декартовой системе координат (X, Y) положение м. т. определяется радиус-вектором
(1.1)[pic 48]
Здесь – проекции радиус - вектора на координатные оси (рис.1), равные[pic 49][pic 50]
(1.2)[pic 51]
[pic 52]
[pic 53]
[pic 54]
[pic 55]
[pic 56]
[pic 57]
[pic 58]
Рис.1
Система уравнений (1.2) задаёт уравнение траектории м. т. в параметрическом виде, где время t является параметром. Исключив t из (1.2), получим уравнение траектории в общем виде f (x, y)=0:
[pic 59]
[pic 60]
[pic 61]
[pic 62]
или
(1.3)[pic 63]
Согласно условию , следовательно, уравнение траектории для данного случая имеет вид[pic 64]
(1.4)[pic 65]
...