Расчет цепей постоянного тока

1. Исходные данные

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

1. Исходная схема с заменой напряжения U3 на противоположно направленную ЭДС E3, с произвольно выбранными направлениями токов и с заданными направлениями обхода контуров

[pic 6]

1. Уравнения Кирхгофа для исходной схемы

Количество узлов У=4, ветвей В=6;

Количество уравнений по 1-ому З.К. : ;[pic 7]

Количество уравнений по 2-ому З.К. : ;[pic 8]

Первый З.К.:

1. Узел А : ;[pic 9]
2. Узел C : ;[pic 10]
3. Узел F : ;[pic 11]

Второй З.К. (направления обходов указаны на схеме):

1. ;[pic 12]
2. ;[pic 13]
3. ;[pic 14]

1. Упростим исходную схему и преобразуем схему по методу «треугольник – звезда»

Эквивалентные сопротивления резисторов в “звезде”:[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

Эквивалентная схема после преобразования

[pic 19]

Нахождение токов методом 2-ух узлов

Для начала найдем проводимость ветвей:

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

Заземлим узел V определим напряжение :[pic 23]

[pic 24]

Из закона Ома очевидно, что:

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

1. Определение токов [pic 28]

Найдем потенциалы узлов e, a, f:

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

Неизвестные токи найдем через разности потенциалов узлов e, a, f:

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

1. Проверка найденных токов через З.К.

Равенства 1-го З.К.:

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

Равенства 2-го З.К.:

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

1. Расчет токов методом контурных токов

[pic 50]

Примем, что контурные токи направлены против часовой стрелки.

Тогда для преобразованной схемы справедливы выражения:

[pic 51]

[pic 52]