Расчет цепей постоянного тока
Автор: zveryschermeta • Декабрь 12, 2019 • Практическая работа • 642 Слов (3 Страниц) • 478 Просмотры
Расчет установившегося процесса в электрической цепи синусоидального тока с одним источником ЭДС.
В цепи, представленной на рисунке ниже, действует источник синусоидальной ЭДС: e(t)=[pic 1]
[pic 2]
Амплитуда ЭДС Комплексы сопротивлений элементов имеют значения:[pic 3]
Z1=-jXc =-j10 Ом
Z2=R =30 Ом
Z3=jXL=j40 Ом
Z4=jXL=j50 Ом
Z5=R=60 Oм
Ψ=[pic 4]
1.Составление системы уравнений по законам Кирхгофа.
[pic 5]
Комплексное значение ЭДС:
B[pic 6]
Выбираем направление токов в ветвях и направления обхода контуров. Цепь содержит пять и четыре узла. Система уравнений для комплексов действующих значений токов и напряжений включает пять уравнений, два из которых составлены по первому и три по второму законам Кирхгофа:[pic 7]
[pic 8]
Подставляя данные, запишем систему уравнений (1.1) в матричной форме :[pic 9]
[pic 10]
где квадратная матрица -обобщенная матрица коэффициентов,-вектор-столбец токов ветвей цепи,-вектор-столбец входных воздействий. Составленное матричное уравнение (1.2) решаем с помощью прикладной программы MathCAD:[pic 11][pic 12][pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
Напряжение на элементах определяем по закону Ома в комплексной форме.
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
В [pic 20]
Расчетная величина | Комплексные значения | Мгновенная значения | ||
Алгебраическая форма | Показательная форма | |||
[pic 21] | A | [pic 22] | [pic 23] | )[pic 24] |
[pic 25] | A | [pic 26] | [pic 27] | )[pic 28] |
[pic 29] | A | [pic 30] | [pic 31] | )[pic 32] |
[pic 33] | A | [pic 34] | [pic 35] | )[pic 36] |
[pic 37] | A | [pic 38] | [pic 39] | )[pic 40] |
[pic 41] | B | [pic 42] | [pic 43] | )[pic 44] |
[pic 45] | B | [pic 46] | [pic 47] | [pic 48] |
[pic 49] | B | [pic 50] | [pic 51] | [pic 52] |
[pic 53] | B | [pic 54] | [pic 55] | [pic 56] |
[pic 57] | B | [pic 58] | [pic 59] | [pic 60] |
2.Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований.
С помощью метода эквивалентных преобразований находим эквивалентные сопротивления участков цепи ее входное сопротивление.
[pic 61] [pic 62] [pic 63] [pic 64] [pic 65][pic 66][pic 67][pic 68][pic 69]
[pic 70]
По закону Ома:
[pic 71]
Дальнейшие расчеты будем производить как по законам Ома :
[pic 72]
[pic 73]
А[pic 74]
[pic 75]
[pic 76]
[pic 77]
[pic 78]
Проверка по законам Кирхгофа:
В[pic 79]
[pic 80]
[pic 81]
[pic 82]
Найденные в п.2 значения комплексных величин токов и напряжений на всех участках цепи в алгебраической и показательной форме, а также их мгновенные значения приведены в таблице ниже. Сравниваем их с результатами расчета п.1.
Расчетная величина | Комплексные значения | Мгновенная значения | ||
Алгебраическая форма | Показательная форма | |||
[pic 83] | A | [pic 84] | [pic 85] | )[pic 86] |
[pic 87] | A | [pic 88] | [pic 89] | )[pic 90] |
[pic 91] | A | [pic 92] | [pic 93] | )[pic 94] |
[pic 95] | A | [pic 96] | [pic 97] | )[pic 98] |
[pic 99] | A | [pic 100] | [pic 101] | )[pic 102] |
[pic 103] | B | [pic 104] | [pic 105] | )[pic 106] |
[pic 107] | B | [pic 108] | [pic 109] | [pic 110] |
[pic 111] | B | [pic 112] | [pic 113] | [pic 114] |
[pic 115] | B | [pic 116] | [pic 117] | [pic 118] |
[pic 119] | B | [pic 120] | [pic 121] | [pic 122] |
3.Построение векторных диаграммы токов и напряжений.
...