Расчет цепи постоянного тока

Вариант 086. РГР №1. Расчет цепи постоянного тока

1. Записать уравнения по законам Кирхгофа в общем виде для конкретной цепи.

2. Определить токи во всех ветвях схемы:

а) методом контурных токов;

б) методом узловых потенциалов

        3. Составить баланс мощности

4. Определить ток в ветви «ab» методом эквивалентного генератора.

5. Построить потенциальную диаграмму для контура «abcda».

6. Привести свободную таблицу расчета.

Е1 = 10  В;   E2 = 12  B;   E3 = 17  B;

R1= 8  Ом;   R2 = 9  Ом;   R3 = 10  Ом;   R4 = 2  Ом;   R5 = 1  Ом;   R6 = 3  Ом.

[pic 1]

Рис. 1 (0)

Решение:

1. Произвольно выбираем направления токов в ветвях и обозначаем их на схеме (рис. 1).

Система уравнений по законам Кирхгофа имеет вид:

[pic 2]

2. а) Показываем на схеме (рис. 1) направления контурных токов. Составляем систему уравнений по методу контурных токов. В общем виде:

R11I11 + R12I22 + R13I33 = E11 ,[pic 3]

R21I11 + R22I22 + R33I33 = E22 ,

R31I11 + R32I22 + R33I33 = E33 .

Определим параметры системы уравнений:

Суммы сопротивлений, входящих в контуры:

R11 = R3 + R4 + R5 = 10 + 2 + 1 = 13  Ом;

R22 = R1 + R5 + R6  = 8 + 1 + 3 = 12  Ом;

R33 = R2 + R4 + R6 = 9 + 2 + 3 = 14  Ом

Общие сопротивления для контуров:

R12 = R21 = –R5 = –1  Ом;     R13 = R31 = –R4 = –2  Ом;     R23 = R32 = –R6 = –3  Ом

Суммы ЭДС, входящих в контуры:

E11 = –E3 = –17  B;     E22 = E1 = 10  B;      E33 = E2 = 12  B.

Подставив полученные коэффициенты, получим:[pic 4]

13I11 – I22 – 2I33 = –17,

– I11 + 12I22 – 3I33 = 10,

 –2I11 – 3I22 + 14I33 = 12.

Решаем методом Крамера:

Контурные токи равны: