Расчет цепи постоянного тока

ЗАДАНИЕ №1

РАСЧЕТ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Задана линейная электрическая цепь постоянного тока  и параметры ее элементов.

Требуется :

1. Начертить граф цепи, деревья и дополнения. Количество деревьев и дополнений должно быть не менее количества узлов, уменьшенного на единицу. Составить топографические матрицы цепи.

2. Рассчитать токи во всех ветвях методом узловых потенциалов.

3. Рассчитать токи во всех ветвях методом контурных токов, сравнить с результатами расчета по п.2..

4. Рассчитать показания вольтметров.

5. Проверить баланс мощности.

6. Рассчитать значения потенциалов точек соединения элементов внешнего контура цепи, построить потенциальную диаграмму. Выбрать оптимальную точку заземления.

7. Рассчитать значение тока в цепи указанной преподавателем методом эквивалентного источника тока.

8. Рассчитать значение тока в цепи указанной преподавателем методом эквивалентного источника ЭДС.

[pic 1][pic 2]

[pic 3]

1. Для заданной схемы составляем ориентированный граф

[pic 4]

a, b, c, d – узлы графа; 0, 1, 2, 3, 5, 6 – ветви графа.

Данному графу соответствует следующие деревья (верхние схемы) и их дополнения (нижние схемы)

[pic 5]

Составим матрицу соединений (А). Для этого на графе выберем независимые узлы: a, b, c.

[pic 6]

Составим матрицу главных сечений (Q) . Для этого на графе покажем следы главных сечений (1), (2), (3) и учтем дерево.

Матрица Q выглядит следующим образом

[pic 7]

Составим матрицу главных контуров (В).

[pic 8]

Для этого на графе выберем главные контуры и учтем дополнения. Главный контур №1 состоит из ветвей 0, 2, 6. Главный контур №2 состоит из ветвей 2, 3, 5. Главный контур №3 состоит из ветвей 0, 1, 5.

Матрица В выглядит следующим образом:

Матрица контуров:

[pic 9]

2. Расчет методом узловых потенциалов.

[pic 10]

Для приведенной расчетной схемы принимаем потенциал узла d равным нулю, а для расчета потенциалов узлов a, b и c составляем систему уравнений по методу узловых потенциалов.

[pic 11]

После подстановки числовых значений, получаем систему:

[pic 12]

Решением этой системы являются значения потенциалов узлов цепи.

[pic 13]

Рассчитываем значения токов в ветвях цепи:

[pic 14]

3. Расчет методом контурных токов.

[pic 15]

Для обозначенных на схеме контуров I, II, III обозначаем контурные токи как [pic 16] и составляем систему уравнений по методу контурных токов.

[pic 17]

После подстановки числовых значений, получаем систему:

[pic 18]

Решением этой системы являются значения контурных токов:

[pic 19]

По полученным значениям контурных токов рассчитываем значения токов в ветвях цепи:

[pic 20]

Полученные значения токов полностью совпадают со значениями, найденными при расчете по методу узловых потенциалов.

4. Определяем показания вольтметров.