Растяжение и сжатие. Построение эпюр продольных сил и нормальных напряжений

Практическое занятие № 2

Растяжение и сжатие. Построение эпюр продольных сил и нормальных напряжений

Цель работы: овладеть методикой расчета продольных сил и напряжений, а также научиться строить эпюры продольных сил и нормальных напряжений.

1.1 Общие положения

Нагрузка – совокупность активных внешних сил, действующих на рассматриваемое тело.

Напряжение – мера распределения внутренних сил в сечении, их интенсивность.

Поперечное сечение – сечение стержня, перпендикулярное (нормальное) к его центральной оси.

Опасное сечение – поперечное сечение стержня, где возникают наибольшие напряжения.

Эпюра продольной силы – график изменения величины и знака продольной силы по длине бруса.

Эпюра нормальных напряжений – график изменения величины и знака нормальных напряжений по длине бруса.

Правило РОЗУ при методе сечений

Р - Разрезаем брус сечениями, перпендикулярными продольной оси бруса.

О – Отделяем одну часть бруса.

З – Заменяем действие внешних сил внутренними силовыми факторами.

У – Уравновешиваем внешние силы внутренними силовыми факторами.

1.2. Пример решения задачи

Дано: Внешние силы: F1 = 45 кH; F2 = 40 кH; F3 = 30 кH.

Площади сечений: A1 = 8 см2; А2 = 6 см2; А3 = 4 см2; А4 = 5 см2.

[pic 1]

Рисунок 1 – Схема нагружения бруса

Задание: рассчитать продольные силы, нормальные напряжения и построить эпюры нормальных сил и напряжений.

Порядок работы

1. Разрезаем брус сечениями, перпендикулярными продольной оси бруса. Традиционно, в таких типах задач продольная ось – это ось z. Линиями сечений будут границы участков бруса, которые продлеваем вниз. Кроме того, границами участков буду точки приложения сил.

Из этих точек также вычерчиваем вертикальные линии (см. рис.). Нумеруем участки римскими цифрами, начиная с участка противоположного линии закрепления бруса в опоре, то есть со свободного конца бруса. В нашем случае справа налево.

2. Определяем продольные силы на каждом участке.

Нормальные силы действуют вдоль оси z  и равны сумме проекций на ось всех сил т.е. Nz = ΣFi. При этом положительной считается растягивающая сила, отрицательной сжимающая.

Определяем нормальную силу на первом участке. Справа от проведенного первого участка отсутствуют точки, в которых приложены действующие силы. Точка, где приложена сила F3 будет видна только на втором участке. То есть, на участке I: Nz1 = 0.

На втором участке видна точка приложения и сила F3, которая стремится растянуть брус. Следовательно, NzII = F3 = 30 кH.

На третьем участке нет изменений NzIII = NzII = F3 = 30 кH.

На четвертом участке NzIV = NzIII = 30 кН.

На пятом участке видим две точки приложения сил, т.е. NzV = F3 + F2 =30 + 40 = 70 кН.

На шестом участке три точки приложения, следовательно, NzVI = F3 + F2 – F1 =30 + 40 – 45 = 25 кН.

Определили продольные силы на участках бруса.

[pic 2]

Рисунок 2 - Участки

3. Строим эпюру продольных сил. Эпюра – это график показывающий изменение нормальных сил бруса на участках. Строим по следующим правилам: