Построение эпюр

Задача 1

Стальной стержень переменного сечения находится под действием двух продольных сил, приложенных вдоль оси стержня.

Построить эпюры поперечных сил, напряжений и перемещений. Весом самого стержня пренебречь.

Данные для расчета:

        [pic 1] 

        [pic 2] - в точке Д вниз;   [pic 3] - в точке М – вверх.

Расчетная схема;

[pic 4]

Решение:

Стержень закреплен жестко одним концом и к нему приложены две внешние силы [pic 5] и [pic 6], направление которых и точки приложения совпадают с продольной осью стержня.

Стержень состоит из трех частей, обозначим их, начиная с закрепленного конца, цифрами [pic 7] и [pic 8] 

1. Проведем на участке [pic 9] произвольное сечение и рассмотрим равновесие правой отсеченной части

[pic 10] 

Знак (-) указывает на то, что участок [pic 11] испытывает деформацию сжатия.

Проведем на участке [pic 12] произвольное сечение и рассмотрим равновесие правой отсеченной части

        [pic 13]

Данный участок испытывает деформацию сжатия.

Проведем на участке [pic 14] произвольное сечение и рассмотрим равновесие правой отсеченной части

        [pic 15]

Данный участок испытывает деформацию сжатия.

Строим эпюру изменения продольной силы [pic 16] по длине стержня под расчетной схемой с соблюдением масштаба.

2. Определим напряжения в поперечных сечениях стержня на всех участках

[pic 17] 

[pic 18]        [pic 19]

Строим эпюру изменения напряжения сжатия по длине стержня под эпюрой продольной силы с соблюдением масштаба.

4. Определяем абсолютную деформацию участков стержня

Деформация на [pic 20] участке равна

        [pic 21]

Деформация на [pic 22] участке равна

        [pic 23]

Деформация на [pic 24] участке равна

        [pic 25]

Таким образом, суммарная абсолютная деформации стержня равна:

[pic 26].

Стержень укорачивается на [pic 27] 

5.. Определяем перемещение сечений бруса, начиная сечения в жесткой заделке (сечение D), которое перемещаться не может

[pic 28] 

[pic 29]

[pic 30] 

[pic 31]

По полученным данным строим эпюру продольных перемещений сечений [pic 32].

Задача 3.1

Для заданной схемы балки требуется написать выражения поперечных сил и изгибающих моментов в общем виде, построить эпюры [pic 33] и [pic 34], найти максимальный момент [pic 35] и подобрать стальную балку двутаврового поперечного сечения.