Статистические методы в административно-государственном управлении
Автор: t_prihodko1991 • Июнь 22, 2022 • Контрольная работа • 730 Слов (3 Страниц) • 259 Просмотры
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА и ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ
при ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»
СИБИРСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ – ФИЛИАЛ РАНХиГС
ФАКУЛЬТЕТ ЗАОЧНОГО И ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ
Статистические методы в административно-государственном управлении
Письменное контрольное задание
Вариант № 9
Направление подготовки: 38.03.04 Государственное и муниципальное управление
Направленность (профиль): «Административно-государственное управление»
Форма обучения: заочная (ДОТ)
Проверил (а): Л.К. Серга Выполнила: Т.Н Савелова |
Новосибирск, 2022
Вариант № 9
- Оценка параметров уравнения регрессии. Интерпретация параметров.
Дня оценки параметров регрессионного уравнения наиболее часто используют метод наименьших квадратов (МНК), который минимизирует сумму квадратов отклонения наблюдаемых значений [pic 1] от модельных значений [pic 2] .
Согласно принципу метода наименьших квадратов, оценки [pic 3] и [pic 4] находятся путем минимизации суммы квадратов
[pic 5]по всем возможным значениям [pic 6] и [pic 7] при заданных (наблюдаемых) значениях [pic 8] . Задача сводится к известной математической задаче поиска точки минимума функции двух переменных. Точка минимума находится путем приравнивания нулю частных производных функции [pic 9] по переменным [pic 10] и [pic 11] . Это приводит к системе уравнений [pic 12] [pic 13]решением которой и является пара [pic 14] , [pic 15] . Согласно правилам вычисления частных производных имеем
[pic 16] [pic 17]
[pic 18] [pic 19]
так что искомые значения [pic 20] , [pic 21] удовлетворяют соотношениям
[pic 22] [pic 23]
Эту систему двух уравнений можно записать также в виде
[pic 24]
Эта система является системой двух линейных уравнений с двумя неизвестными может быть легко решена, например, методом подстановки. В результате получаем
[pic 25]
[pic 26]
Такое решение может существовать только при выполнении условия
[pic 27]
что равносильно отличию от нуля определителя системы нормальных уравнений. Действительно, этот определитель равен
[pic 28]
Последнее условие называется условием идентифицируемой модели наблюдений [pic 29] , и означает, что не все значения [pic 30] совпадают между собой. При нарушении этого условия всеточки [pic 31] , лежат на однойвертикальной прямой [pic 32]
Оценки [pic 33] и [pic 34] называют оценками наименьших квадратов. Так как известны выражения для выборочной дисперсии [pic 35] и выборочной ковариации [pic 36] [pic 37] , то выражение для [pic 38]
в этих терминах, можно представить следующим образом
[pic 39] = [pic 40] = [pic 41] [pic 42] =
= [pic 43] [pic 44] .
В матричной форме модель парной регрессии имеет вид:
[pic 45]
где [pic 46] - вектор-столбец размерности [pic 47] наблюдаемых значений зависимой переменной;
[pic 48] – матрица размерности [pic 49] наблюдаемых значений факторных признаков. Дополнительный фактор [pic 50] вводится для вычисления свободного члена; [pic 51] - вектор-столбец размерности [pic 52] неизвестных, подлежащих оценке коэффициентов регрессии; [pic 53] - вектор- столбец размерности [pic 54] ошибок наблюдений
[pic 55] .
...