Контрольная работа по "Экономической статистике"

Задание 1

По данным региональной статистики рассчитать показатели динамики ВРП за 2004-2014 г.г. и экстраполировать значения на 6 лет используя экспоненциальное сглаживание. Изобразить графически и сделать вывод.

Рассчитать: Абсолютные приросты цепные и базисные, темпы роста цепные и базисные, темпы прироста цепные и базисные, абсолютное значение одного процента прироста, средние показатели абсолютного прироста, темпов роста и прироста.

Решение

Данные по величине ВРП Брянской области приведены в таблице.

Таблица 1

ВРП Брянской области

По методу экспоненциального сглаживания расчет прогнозных значений осуществляется по формуле:

[pic 1],

где t – период, предшествующий прогнозному;

t+1 – прогнозный период;

Ut+1 – прогнозируемый показатель;

α – параметр сглаживания;

yt – фактическое значение исследуемого показателя за период, предшествующий прогнозному;

Ut – экспоненциально взвешенная средняя для периода, предшествующего прогнозному.

Параметр α определяется по формуле:

[pic 2],

где n – число наблюдений, входящих в интервал сглаживания.

В качестве Uo используем исходное первое значение базы прогноза У1.

1) Определяем значение параметра сглаживания:

[pic 3]0,167.

2) Начальное значение U0:

U0 = 51 003 млн.руб.

3) Определим экспоненциально взвешенную среднюю для каждого периода.

Например, для первых трех лет (для остальных периодов расчет осуществляется аналогично):

U2004 = 51 003.

U2005 = 51 003 * 0,167 + (1 – 0,167) * 51 003 = 51 003.

U2006 = 66 692 * 0,167 + (1 – 0,167) * 51 003 = 53 618.

…

U2014 = 219 503 * 0,167 + (1 – 0,167) * 124 491 = 140 326.

4) Определяем значение тренда по формуле:

[pic 4],

где b – коэффициент сглаживания тренда (примем равным 0,7);

Tt-1 – значение тренда за предыдущий период.

Например, для первых трех лет (для остальных периодов расчет осуществляется аналогично):

Т2004 = 0 млн.руб.

Т2005 = (51 003 – 51 003) * 0,7 + (1 – 0,7) * 0 = 0.

Т2006 = (66 692 – 51 003) * 0,7 + (1 – 0,7) * 0 = 1 830.

…

Т2014 = (140 326 – 124 491) * 0,7 + (1 – 0,7) * 15 283 = 15 670.

5) Рассчитаем прогнозные значения по формуле:

[pic 5]

где [pic 6] –прогноз на период р;

Ut – экспоненциально сглаженная величина за последний период;

p – порядковый номер периода, на который делаем прогноз;

Tt – тренд за последний период.

Прогнозные значения на 6 лет вперед составят:

[pic 7]140 326 + 15 670 * 1 = 155 996 млн.руб.

[pic 8]140 326 + 15 670 * 2 = 171 665 млн.руб.

[pic 9]140 326 + 15 670 * 3 = 187 335 млн.руб.

[pic 10]140 326 + 15 670 * 4 = 203 004 млн.руб.

[pic 11]140 326 + 15 670 * 5 = 218 674 млн.руб.

[pic 12]140 326 + 15 670 * 6 = 234 343 млн.руб.

Результаты расчета приведены в таблице.

Таблица 2

Прогноз ВРП Брянской области методом экспоненциального сглаживания