Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Контрольная работа по "Математической статистике"

Автор:   •  Май 20, 2024  •  Контрольная работа  •  1,071 Слов (5 Страниц)  •  77 Просмотры

Страница 1 из 5

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ

ЗАОЧНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

Студента (ки)________________________________________________

Направление подготовки ______________________________________

Курс  _________

Шифр ________

Коломна 2015

4. Исходные данные – результаты обследования выборки, где наблюдалась непрерывная случайная величин. Составить интервальный ряд распределения, разбив диапазон значений случайной величины на пять интервалов, и построить гистограмму распределения плотности относительных частот.

15,6;  13,9;  13,1;  11,8;  14,5;  7,6;  10,2;  6,5;  14,3;  12,9;  10,3;  11,7;  8,4;  10,5;  9,6;  12,4;  13,7;  11,5;  10,6;  9,4.

Решение:

Запишем исходные данные в виде ранжированного ряда:

6,5;  7,6;  8,4;  9,4;  9,6;  10,2;  10,3;  10,5;  10,6;  11,5;  11,7;  11,8;  12,4; 12,9;  13,1;  13,7;  13,9;  14,3;  14,5;  15,6. Из этого ряда видно, что диапазон изменения вариант выборки составляет 6 – 16. Этот диапазон разобьем на 5 интервалов. Размер интервала будет равным 2 единицам, т.е.  Получаем пять интервалов: первый 6 – 8, второй 8 – 10, третий 10 – 12, четвертый 12 – 14, пятый 14 – 16. [pic 1]

Определяем частоту попадания вариант выборки в каждый интервал. В первый интервал попадает 2 значения ряда – 6,5 и 7,6, поэтому m1=2. Во второй интервал попадают три значения ряда – 8,4;  9,4  и 9,6, поэтому  m2=3. Аналогично  m3 = 7,   m4 = 5,   m5 = 3.

Определяем относительные частоты попадания вариант выборки в каждый интервал:

в первый интервал     -  [pic 2]

во второй интервал   -  [pic 3]

в третий интервал     -  [pic 4]

в четвертый интервал   -  [pic 5]

в пятый интервал    -  [pic 6]

Сумма     следовательно, выполнены верно.[pic 7]

Определим плотность относительных частот вариант как отношение относительной частоты   к длине  интервала  [pic 8][pic 9]

для первого интервала    -    [pic 10]

для второго интервала  -    [pic 11]

для третьего интервала   -    [pic 12]

для четвертого интервала -  [pic 13]

для пятого интервала      -    [pic 14]

Результаты выполненных расчетов сводим в таблицу:

Интервал значений [pic 15]

6 - 8

8 - 10

10 - 12

12 - 14

14 - 16

Частоты вариант mi

2

3

7

5

3

Относительные частоты [pic 16]

0,10

0,15

0,35

0,25

0,15

Плотность относительных частот [pic 17]

0,050

0,075

0,175

0,125

0,075

Построим гистограмму, показывающую зависимость плотности относительных частот от значения вариант. По горизонтальной оси наносим  шкалу возможных значений вариант, по вертикальной оси – плотность относительных частот; величину относительной плотности считаем постоянной внутри соответствующего интервала. Получаем столбчатую диаграмму, называемую гистограммой распределения плотности относительных частот.

[pic 18]

14. По результатам обследования выборки определить:

1) величину, которую следует принять за среднюю генеральной совокупности;

2) величину, которую следует принять за дисперсию генеральной совокупности;

3) доверительный интервал, покрывающий неизвестное математическое ожидание с вероятностью 0,95;

4) доверительный интервал, покрывающий неизвестную дисперсию с этой же надежностью.

9;  8;  7;  11;  12;  8;  11;  8;  11;  10;  9;  5;  9;  7;  6;  9;  8;  11;  7;  10;  12;  6;  10;  11;  10.

Решение:

  1. Найдем среднюю генеральной совокупности по формуле:

,[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

  1. Найдем дисперсию генеральной совокупности по формуле:

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

Исправленная дисперсия:

[pic 28]

Исправленное среднее квадратическое отклонение:

...

Скачать:   txt (13.1 Kb)   pdf (178.1 Kb)   docx (572.6 Kb)  
Продолжить читать еще 4 страниц(ы) »
Доступно только на Essays.club