Контрольная работа по "Математической статистике"
Автор: yuliya85 • Апрель 25, 2022 • Контрольная работа • 1,383 Слов (6 Страниц) • 276 Просмотры
ЧАСТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИЙ УПРАВЛЕНИЯ И ЭКОНОМИКИ»
Институт электронного обучения
ЗАДАНИЕ №3
по дисциплине «Математическая статистика»
Выполнил(а) студент(ка): | 2, ЗЭОб-Э01-20-1 [pic 1] Ю.С. Конкина И.О.Фамилия |
Руководитель: Должность, учёная степень, учёное звание: | А.В. Арефьев И.О.Фамилия |
Санкт-Петербург
2022
- Результаты измерения ёмкости конденсатора прибором, не имеющем систематической ошибки, дали отклонения Х от номинала(пФ) и представлены в таблице:
Номер разряда | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
Граница разряда | -3;-2 | -2;-1 | -1; 0 | 0; 1 | 1; 2 | 2; 3 | 3; 4 | 4; 5 | 5; 6 | 6; 7 | 7; 8 | 8; 9 | 9; 10 | 10; 11 | - |
Частота [pic 2] | 2 | 11 | 15 | 21 | 29 | 42 | 51 | 44 | 34 | 24 | 17 | 14 | 8 | 0 | - |
С помощью (Пирсона) проверить гипотезу о нормальном распределении величины Х при уровне значимости 0,02.[pic 3][pic 4]
Решение
Для проверки гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности с помощью критерия согласия χ²(Пирсона) необходимо вычислить теоретические вероятности и выравнивающие частоты .[pic 5][pic 6]
Если , то гипотеза о нормальном распределении СВX принимается; в противном случае, гипотеза отвергается.
Необходимым условием применения критерия Пирсона является наличие в каждом из интервалов не менее 5 наблюдений (т.е. [pic 7]). Т.к. число наблюдений в крайних интервалах меньше 5, то объединим их с соседними. Получим следующий ряд распределения:
[pic 8] | -3; -1 | -1; 0 | 0; 1 | 1; 2 | 2; 3 | 3; 4 | 4; 5 | 5; 6 | 6; 7 | 7; 8 | 8; 9 | 9; 11 |
Частота [pic 9] | 13 | 15 | 21 | 29 | 42 | 51 | 44 | 34 | 24 | 17 | 14 | 8 |
n ==312. Так как. число наблюдений достаточно велико, то вместо можно использовать неисправленную выборочную дисперсию .[pic 10][pic 11][pic 12]
Вычислим . [pic 13]
Для удобства вычислений составим расчётную таблицу(табл1.)
Найдём середины интервалов () примем их в качестве вариант.[pic 14]
Рассчитаем:
Выборочную среднюю 3,755[pic 15]
Среднее квадратическое отклонение =2,725[pic 16][pic 17]
Выборочную дисперсию = ∙ = [pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]
Таблица № 1
Граница разряда [pic 22] | [pic 23] | [pic 24] | ∙ [pic 25][pic 26] | │x | ∙[pic 27][pic 28] | (x )2∙[pic 29][pic 30] |
3 - 1[pic 31][pic 32] | 2[pic 33] | 13 | 26[pic 34] | 74,813 | 430,532 |
1 - 0[pic 35] | 0,5[pic 36] | 15 | 7,5[pic 37] | 63,822 | 271,551 |
0 - 1 | 0,5 | 21 | 10,5 | 68,351 | 222,469 |
1 - 2 | 1,5 | 29 | 43,5 | 65,389 | 147,441 |
2 - 3 | 2,5 | 42 | 105 | 52,702 | 66,131 |
3 - 4 | 3,5 | 51 | 178,5 | 12,995 | 3,311 |
4 - 5 | 4,5 | 44 | 198 | 32,788 | 24,434 |
5 - 6 | 5,5 | 34 | 187 | 59,337 | 103,554 |
6 - 7 | 6,5 | 24 | 156 | 65,885 | 180,866 |
7 - 8 | 7,5 | 17 | 127,5 | 63,668 | 238,45 |
8 - 9 | 8,5 | 14 | 119 | 66,433 | 315,236 |
9 - 11 | 10 | 8 | 80 | 49,962 | 312,019 |
Итого | 312 | 1171,5 | - | 2315,993 |
...