Контрольная работа по "Математической статистике"

Содержание

I. ЗАДАНИЯ ОБЩЕЙ ЧАСТИ РАБОТЫ

Тема 1. «Генеральная совокупность и выборки»

1. Дайте определение следующим понятиям: выборка и генеральная совокупность; выборочное  и сплошное исследования; зависимые и независимые выборки; выборки повторные и бесповторные.

        Выборка  или выборочная совокупность – это ограниченная по численности группа объектов (в психологии – испытуемых, респондентов), специально отбираемая из генеральной совокупности для изучения ее свойств. [2, с. 20].

   Генеральная совокупность – это все множество объектов, в отношении которого формулируется исследовательская гипотеза [2, c. 19].

        Выборочное исследование – это изучение на выборке свойств генеральной совокупности [2, c. 20].        

          Сплошное исследование – психологическое исследование, на основе которого будет проведено изучение свойств генеральной совокупности, охватывающее все ее единицы, а не отдельные составляющие [1, c. 29].

        Зависимыми называется выборки, если процедура эксперимента и полученные результаты измерения некоторого свойства, проведенные на одной выборке, оказывают влияние на другую [1, c. 31].

         Независимыми называются выборки, если процедура эксперимента и полученные результаты измерения некоторого свойства у испытуемых одной выборки не оказывают влияния на особенности протекания этого же эксперимента и результаты измерения этого же свойства у испытуемых (респондентов) другой выборки. [1, c. 30].

        Повторная выборка – выборка c возвратом [1, с. 31].

        Безповторная выборка – выборка без возврата [1, c. 31].

1. Дайте характеристики следующим выборкам: однородная, простая, случайная, стратифицированная, репрезентативная.

Однородная выборка – выборка, все элементы в которой отобраны по определенному признаку. В психологии это может быть возраст, пол, профессия, уровень интеллекта и т. п.

Простая случайная выборка – выборка, состоящая из элементов, отобранных из генеральной совокупности таким образом, чтобы каждый элемент этой совокупности имел бы равные возможности (равную вероятность) попасть в выборку [1, c. 34].

Стратифицированная выборка – выборка, для которой необходимо разбить элементы генеральной совокупности на страты (группы) в соответствии с некоторыми характеристиками [1, c. 34].

Репрезентативная выборка – иными словами, ее представительность – это способность выборки представлять изучаемые явления достаточно полно – с точки зрения их изменчивости в генеральной совокупности. [2, c. 20].

1. Перечислите и охарактеризуйте методы формирования выборки и методы определения ее объема.

Методы формирования выборки:

1. Рандомизация – случайный отбор, который предполагает обеспечение таких условий, чтобы каждый член генеральной совокупности имел равные с другими шансы попасть в выборку самых разных представителей генеральной совокупности [2, c. 20].
2. Попарный отбор – отбор, основой которого является выбор в группу таких испытуемых, которые по значениям исследуемых характеристик одинаковы или приблизительно одинаковы [2, c. 21].
3. Случайный стратифицированный отбор – отбор по свойствам генеральной совокупности. Он предполагает предварительное определение тех качеств, которые могут влиять на изменчивость изучаемого свойства. Затем определяется процентное соотношение численности различающихся по этим качествам групп в генеральной совокупности и обеспечивается идентичное процентное соотношение соответствующих групп в выборке. Далее в каждую подгруппу выборки испытуемые подбираются по принципу простого случайного отбора [2, c. 21].
4. Приближенное моделирование – составление формирования модели, которая приблизительно описывает поведение одних выборок, дабы обобщить выводы об этой выборке и возможно перенести  их на более широкую выборку [2, c. 21].

Методы определения объема выборки:

1. Наибольший объем выборки необходим при разработке диагностической методики – от 200 до 1000 – 2500 человек [2, c. 21].
2. При сравнении 2 выборок, их общая численность должна быть не менее 50 человек, при этом численность сравниваемых выборок должна быть приблизительно одинаковой [2, c. 22].
3. При изучении взаимосвязи между какими-нибудь свойствами, объем выборки должен быть не менее 30-35 человек [2, c. 22].
4. Чем больше изменчивость изучаемого свойства, тем больше должен быть объем выборки. Поэтому изменчивость можно уменьшить, увеличивая однородность выборки, что уменьшает возможность генерализации выводов [2, c. 22].

Тема 2. «Шкалы и переменные»

1. Дайте определения следующим понятиям:

• измерение в психологии – это приписывание объекту числа по определенному правилу, которое устанавливает соответствие между измеряемым свойством объекта и результатом измерения [2, c. 23].
• признаки и переменные в психологии – это измеряемые психологические явления, которыми могут быть время решения задач, количество допущенных ошибок, уровень тревожности, показатель интеллектуальной лабильности, интенсивность агрессивных реакций, угол поворота корпуса в беседе, показатель социометрического статуса и множество других переменных [3, c. 11].
• номинативная шкала – присваивание какому-либо свойству или признаку определённого обозначения или символа: численные; буквенные (т.е. классификация свойств, группирование объектов, объединение их в классы), определяет, что разные свойства  или признаки качественно  отличаются друг от друга, но не подразумевает каких-либо количественных операций с ними [1, c. 14].
• дихотомическая шкала –  простейший случай номинативной шкалы, которая состоит всего лишь из двух ячеек, например: «имеет братьев и сестер – единственный ребенок в семье»; «иностранец – соотечественник» и т.п. Признак, который измеряется по дихотомической шкале наименований, называется альтернативным, он может принимать всего 2 значения, при этом исследователь зачастую заинтересован в одном из них [3, c. 12].
• порядковая шкала – это шкала в которой все признаки  располагаются по рангу –  от самого большего (высокого, сильного, умного и т.п.) до самого маленького (низкого, слабого, глупого и т.п.) или наоборот [1, c. 16].
• шкала отношений – шкала, классифицирующая объекты или субъекты пропорционально степени выраженности измеряемого свойства [3, c. 20].
• интервальная шкала - шкала, классифицирующая объекты по принципу «больше на определенное количество единиц – меньше на определенное количество единиц» и каждое из возможных значений признака отстоит от другого на равном расстоянии [3, c. 15].

1. Отнесите каждое из следующих измерений к одному из типов шкал, ответ обоснуйте:

• Метрическая система измерений расстояний – шкала отношений, поскольку имеет естественное начало отсчёта и условную единицу измерения, можно осуществлять математические операции, определяющие во сколько раз измеряемый признак больше или меньше другого;
• Числа, кодирующие темпераменты по типу измерений относятся к номинальной шкале. Номинальная шкала позволяет подсчитывать частоты встречаемости разных наименований или значений признака и затем работать с этими частотами. Единица измерения, которой мы оперируем - это одно наблюдение.
• телефонные номера – номинативная шкала, поскольку происходит присвоение имени объекту посредством цифр;
• результаты контрольной работы по чтению (количество прочитанных слов в минуту) – шкала отношений, поскольку есть абсолютный ноль, существует возможность осуществлять математические операции для сравнения показателей чтения между учениками;
• числовая ось - шкала отношений, поскольку есть абсолютный ноль, существует возможность осуществлять математические операции;
• умение водить машину - номинативная шкала, поскольку происходит присвоение имени объекту;
• школьные оценки – порядковая шкала, так как измерить расстояние невозможно. Разница между 5 и 3 формально равна2, но при этом не имеет смысла, так как в этой шкале двойка — это просто еще одна оценка. Если по курсу вначале получить 3,а потом — 2,то пятёрки не получится.

1. Перечислите, какие математические операции можно производить с показателями вышеперечисленных шкал.

        Номинативная и порядковая – не осуществляют математических операций, В номинативной шкале нет естественного упорядочения, нет расстояния между элементами и тем более нет естественной точки отсчета. С данными, измеренными в номинальной шкале возможна только одна операция — сравнение в форме «равно»или «неравно», то есть обладает ли объект указанным свойством или нет. В порядковой шкале появляется характеристика - «порядок».  Данные в этой шкале можно сравнить и упорядочить, однако сказать насколько одна величина больше другой нельзя. То есть к операциям с данными, в этой шкале добавляется «больше» и «меньше». В интервальной шкале добавляется ещё одна характеристика — расстояние, но в ней всё так же отсутствует естественная точка отсчёта. Приемлемые операции (плюс к тем, которые уже были)- сложение и вычитание. Однако операции деления и умножения в этой шкале бессмысленны. Абсолютная шкала имеет все рассмотренные характеристики. Наличие естественной точки отсчета означает, что когда показатель принимает значение «0», то это говорит о том, что исследуемое свойство у объекта просто отсутствует. В этой шкале возможны все математические операции.