Контрольная работа по "Математическая статистика"

Заданы результаты двух серий измерений (две случайные выборки)

1 серия измерений, [pic 1] 

5.4,  5.9,  5,  4.6,  6.1,  4.8,  6.4,  4.8,  4.6,  4.4,  4.1,  5.2,  4.8,  4.9,  5,  4.9,  3.3,  4,  6.9,  5.6,  6.5,  5,  4.4,  6.6,  5.8,  4.3,  3.6,  5.6,  6.7,  5.2,  6.1,  5.8,  4.9,  6.1,  4.7,  4.2

2 серия измерений, [pic 2] 

5.9,  5.6,  5,  3,  6,  5.7,  3.9,  4.4,  4.4,  4.8,  5.4,  2.5,  5.6,  5.5,  5.8,  5.7,  5,  4.2,  5.8,  4.7,  5.1,  4.4

Результаты измерений в каждой серии независимы и имеют нормальное распределение.

Требуется:

1. По каждой выборке найти оценку математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения.

2. По каждой выборке найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения с доверительной вероятностью [pic 3]

3. С уровнем значимости [pic 4] проверить гипотезы о равенстве дисперсий и о равенстве математических ожиданий этих двух выборок при альтернативных гипотезах: дисперсии не равны друг другу, математические ожидания не равны друг другу.

4. Проверить гипотезу о нормальном распределении объединения данных двух выборок, используя интервалы равной вероятности в количестве [pic 5]

5. Построить гистограмму объединения данных двух выборок используя интервалы равной длины в количестве [pic 6]

Точность расчетов оценок математического ожидания и среднего квадратического отклонения – 3 значащие цифры. Точность расчетов критериев при проверке статистических гипотез – 2 знака после запятой.

Решение: Обозначим X1 – значения 1 серии измерений, X2 – значения 2 серии измерений.

1. Для 1й выборки:

Выберем начало отсчета [pic 7] и, полагая [pic 8], подсчитаем значения по формулам и сведем в таблицу:

[pic 9] и [pic 10].

Выберем [pic 11] и, полагая [pic 12], подсчитаем значения по формулам и сведем в таблицу:

[pic 13] и [pic 14];

Аналогично для 2й выборки:

Выберем начало отсчета [pic 15] и, полагая [pic 16], подсчитаем значения по формулам и сведем в таблицу:

[pic 17] и [pic 18].

Выберем [pic 19] и, полагая [pic 20], подсчитаем значения по формулам и сведем в таблицу:

[pic 21] и [pic 22];

Таблица 1. Исходные данные и результаты расчётов