Решение линейных уравнений методом Крамера

Введение

Информационные технологии заняли прочное место в современной экономике. Современная экономика основана на знаниях и передовых технологиях, которые стали основой основ современного общества. Поэтому программирование, как двигатель развития информационных технологий, в настоящее время значительно превосходит многие другие виды деятельности.

Сегодня программировать становится все легче с приходом новых возможностей и технологий. Для того чтобы освоить определенный язык программирования нужно уметь работать с компьютером и иметь в запасе много терпения и времени.

Delphi была и до сих пор является лучшим сочетанием объектно-ориентированного программирования и визуального программирования не только для Windows, но также для Linux. С ее возможностями можно создавать приложения любой сложности. Структурированность и простота Delphi делает его одним из совершенных языков программирования.

Также программирование может помочь в учебе, например, создание программ для вычисления уравнений различной сложности и других математических задач. Реализация математических задач на компьютере происходит поэтапно:

• выбирается метод решения (строится математическая модель);
• разрабатывается алгоритм решения данной задачи;
• составляется программа;
• реализуется программа на компьютере;
• анализируются полученные результаты.

Решение систем линейных уравнений является одной из важных вычислительных задач. Большинство задач вычислительной практики сводятся к решению систем линейных уравнений. Это задачи из области электротехники, радиоэлектроники, механики, статистики. Серьезные практические задачи часто приводят к таким системам, которые содержат сотни и даже тысячи линейных уравнений. Без помощи компьютера, эти системы решить невозможно.

В данной работе речь пойдет о программе для вычисления системы линейных уравнений методом Крамера. Метод Крамера - это метод решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы (то есть в случае, когда система уравнений имеет единственное решение).

1 Постановка задачи

Темой моей курсовой работы является разработка программы «Решение линейных уравнений методом Крамера». Далее будут приведены примеры и решения, которые помогут в составлении алгоритма для создания программы .

Линейные уравнения. Линейным уравнением называется уравнение вида ax + b = 0, где x - переменная, a и b - некоторые действительные числа.

Условия:

Если a = b = 0, то решением уравнения ax + b = 0 является любое число.

Если a = 0 и b≠0, то уравнение корней не имеет.

Если a ≠ 0, то уравнение ax + b = 0 называется линейным и имеет ровно одно решение x= −ab.

Пример 1

Решите уравнение x = 1.

Решение:

Корнем этого уравнения является число 1, поскольку при подстановке вместо x этого числа получается верное числовое равенство.

Ответ. 1.

Пример 2

Решите уравнение 0 ∙ x + 1 = 0.

Решение:

[pic 1]

Имеем:

Это уравнение не имеет решений, поскольку ни при каких значениях переменной (которая, очевидно, явно не входит в уравнение) равенство 1 = 0 не имеет место.

Ответ. Нет решений.

Пример 3

Решите уравнение 0 ∙ x + 1 = 1.

Решение:

[pic 2]

Имеем:

Решением этого уравнения является любое действительное число. В самом деле, при любом значении переменной равенство 1 = 1 является верным.