Разработка математической модели объекта управления

Разработка математической модели объекта управления

Для описания тепературы раствора в выпарной установке, примем следующие допущения:

1)        теплофизические характеристики теплоносителей примем постоянными;

2)        объект с сосредоточенными параметрами.

3)        процесс стационарный;

1. Теплоотдача от пара к стенке:

[pic 1]

[pic 2]

где:

        ск – удельная теплоемкость пара, Дж/(кг⋅К);

        сп – удельная теплоемкость пара, Дж/(кг⋅К);

        α1 – коэффициент теплоотдачи от пара к стенке, Вт/(м2⋅К);

        F1 –поверхность внутреннего теплообмена, м2;

[pic 3]

[pic 4]

Запишем уравнение в отклонениях (от номинального значения):

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

1. Теплоотдача от стенки к раствору:

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

Принимаем, что:   [pic 13]

[pic 14]

Запишем  уравнение в отклонениях (от номинального значения):

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

1. Из уравнения один выраженный параметр подставим в уравнение 2:

[pic 19]

[pic 20]

4)Составим передаточные функции по управлению и по возмущению:

В качестве управляющего воздействия выбираем , а в качестве возмущающих: , ,  ,  ,  ,  ,   [pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

[pic 50]

[pic 51]

[pic 52]

[pic 53]

Введение

Для создания автоматических систем управления необходимо располагать математическим описанием процессов, происходящих как в самой системе, так и в ее элементах.

Под математической моделью подразумевается совокупность уравнений и граничных условий, описывающих зависимость выходных величин от входных в установившемся и переходном режимах. В связи с этим различают две группы математических моделей:

- модель статики

- модель динамики.

Модели динамики имеют вид уравнений, описывающих изменение во времени выходных величин системы в зависимости от изменения входных. Такой режим (процесс) функционирования системы называют переходным и описывают дифференциальными или интегрально-дифференциальными уравнениями.

Частный случай переходного режима – установившийся, характеризуемый независимостью входных и выходных координат от времени. Этот режим описывается дифференциальными уравнениями нулевого порядка, т.е. алгебраическими уравнениями, получаемыми из уравнений динамики приравниванием к нулю всех производных по времени.

Процесс функционирования системы во времени описывается следующим образом:

[pic 54]

где  - совокупность выходных характеристик системы;  - совокупность входных воздействий на систему;  - совокупность воздействий внешней среды;  – совокупность внутренних параметров системы.[pic 55][pic 56][pic 57][pic 58]

Для статических моделей математическая модель имеет вид:

[pic 59]

Дифференциальные уравнения простых систем можно составить, используя закономерности протекающих в них физических явлений. Такими закономерностями могут быть: закон сохранения вещества, закон сохранения энергии, законы электротехники и т.д. Уравнения статических и переходных режимов составляют на базе уравнений балансов вещества или энергии.