Оптимизация функций. Метод золотого сечения. Метод дихотомии
Автор: vytu_z • Сентябрь 12, 2021 • Курсовая работа • 1,904 Слов (8 Страниц) • 460 Просмотры
Министерство науки и образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники» (ТУСУР)
Кафедра автоматизации обработки информации (АОИ)
Оптимизация функций. Метод золотого сечения. Метод дихотомии.
Курсовая работа по дисциплине: «Информатика и программирование»
Работу выполнил
Студент гр.408
_________ Д.П.Васильева
«____»______________ 2019 г.
Руководитель:
_________ Н.В.Пермякова
«____»______________ 2019 г.
Томск 2019
Введение
1. Численные методы …
1.1. Общая часть
1.2. Математическое описание метода 1
1.3. Математическое описание метода 2
2. Программная реализация
2.1. Функциональная структура программы
2.2.Руководство пользователя
2.3. Результаты тестирования метода 1
2.4. Результаты тестирования метода 2
3. Сравнительный анализ методов
Заключение
Список использованной литературы.
Введение
Оптимизация – это выбор, нахождение лучшего «оптимального» решения из всех возможных вариантов. Теорию и методы решения задачи оптимизации изучает математическое программирование.
Задачей оптимизации: называется задача о нахождении экстремума (минимума или максимума) вещественной функции в некоторой области. Задачи оптимизации, в которых целевая функция и ограничения являются линейными функциями, разрешаются так называемыми методами линейного программирования.
Методы оптимизации - это раздел вычислительной математики, объединяющий методы и алгоритмы решения задач оптимизации функций, а также обосновывающие применение этих методов теоретические результаты. Линейное программирование дисциплина, посвящённая теории и методам решения экстремальных задач на множествах n-мерного векторного пространства, задаваемых системами линейных уравнений и неравенств. Одним из обобщений линейного программирования является дробно-линейное программирование. Оптимизационные методы одни из важнейших пунктов в процессе в линейном программировании. И количество методов великое множество и практика порождает все новые и все наиболее сложные методы. Но универсального метода, который подходит для поиска экстремума абсолютно любой функции не существует.
Целью курсовой работы является изучение и рассмотрение двух из них – метода золотого сечения и метода дихотомии.
Задачи курсовой работы:
- Изучение методов золотого сечения и дихотомии;
- Программная реализация методов, получение практического опыта;
- Сравнить эффективность рассматриваемых методов, применяемых к исследуемой функции.
Численные методы оптимизации
Для решения задач оптимизации в основном используются именно численные методы, так как аналитические методы редко возможно использовать, лишь в частных случаях при решении инженерных задач, когда оптимизируемые функции представлены в аналитической форме.
Численные методы классифицируются на:
- Методы направленного поиска экстремума
- Методы случайного поиска экстремума
Также методы направленного поиска экстремума подразделятся на:
- Методы нулевого порядка, или методы поиска. Для их реализации требуется только вычисления значений функции.
- Методы первого порядка, или градиентные методы. Для их реализации помимо вычисления значений функции, необходимы еще вычисления значений ее первых производных.
- Методы второго порядка, или методы Ньютона. Они требуют для реализации дополнительной информации о вторых производных.
Суть численных алгоритмов оптимизации при отыскании минимума функции f(x) состоит в построении минимизирующей последовательности[pic 1]
где где – начальные значения; – направление поиска минимума на k -м шаге; – величина шага в указанном направлении. Если для всех k выполняется условие и минимум функции существует, то последовательность значений сходится к решению задачи минимизации . На практике добиваются достаточно малой заданной величины разницы между значениями аргументов и (или) значений функций на двух последовательных итерациях.[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]
...