Контрольная работа по «Моделированию процессов и систем»

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Волгоградский государственный технический университет»

Кафедра «Автоматизация производственных процессов»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

по дисциплине «Моделирование процессов и систем»

Выполнил:

студент группы

Вариант 1

Проверил:

к.т.н., доцент кафедры АПП

Кухтик М. П.

Волгоград 2020

Для производства двух видов продукции А и Б предприятие использует три группы оборудования (I, II, III). На производство одной штуки продукции А можно занять не более 5, 2 ед. соответственно II, III оборудования, а на производство Б − 1, 2 ед. оборудования I, III. Имеется оборудование по группам: I − 7, II −25, III − 18 ед. Предприятие получает прибыль с одной штуки продукции А – 4 рубля., продукции Б − 6 рублей.

Сколько штук продукции каждого вида должно производить предприятие, чтобы получить наибольшую прибыль?

Графоаналитическое решение задачи линейного программирования с двумя неизвестными.

1. Описание переменных задачи

Искомые переменные величины: x1 и x2 - количество изделий А и Б, которое необходимо выпускать.

1. Определение ограничений в виде линейных уравнений или неравенств.

Для решения поставленной задачи необходимо построить её математическую модель.

Имеющиеся ресурсы представляются в виде ограничений, выраженных неравенствами:

    или    [pic 1][pic 2]

Первое ограничение получено из условия, что всего в производстве изделий А и Б может быть использовано 7 станков I группы (имеющийся запас не должен быть превышен). Второе и третье неравенства учитывают, что запас по II и III группе составляет 25 единиц и 18 единиц оборудования. Последние

ограничения показывают, что количество изделий А и Б не должно быть отрицательным.

Целевая функция выражает прибыль от реализации производственной продукции и имеет вид

Z = 4x1 + 6x2.

Получаем задачу ЛП, которая состоит в определении оптимальных значений x1 и x2, являющихся неотрицательными числами, удовлетворяющих линейным неравенствам и дающих максимальное значение целевой функции.

1. Графическое решение с выделением штриховкой области допустимых решений (ОДР) и указанием линии целевой функции, проведенной через вершину, решение в которой оптимальное.

Для представления многоугольника решений системы неравенств необходимо построить графики всех ограничений. Стороны многоугольника располагаются на прямых, уравнения которых получаются, если в системе знаки неравенства заменить на равенства. Сам многоугольник есть пересечение полуплоскостей, на которые делит плоскость каждая из получаемых прямых.

Прямая x2 = 7, получается из первого неравенства. В силу заданного ограничения x2 ≤ 7, соответствующая область находится ниже прямой, что указано на рисунке стрелкой.  

Прямая 5x1 = 25, получается из второго неравенства. Исходя из заданного ограничения 5x1 ≤ 25, соответствующая область находится левее прямой, что так же указано на рисунке.

Прямую 2x1 + 2x2 = 18, получаемую из третьего неравенства, удобно провести, соединяя пару подходящих точек, например (x1; x2) = (0;9) и (x1; x2) = (9;0) (рисунок 1). В силу ограничения 2x1 + 2x2 ≤ 18 все допустимые решения задачи располагаются по одну сторону от прямой, описываемой уравнением     2x1 + 2x2 = 18. Нужную полуплоскость можно найти, проверив, удовлетворяет ли начало координат рассматриваемому ограничению. Заданное неравенство выполняется при x1 = 0 и x2 = 0, следовательно, соответствующая область находится ниже прямой, что указано на рисунке стрелкой.