Визначення спектру періодичного сигналу

Міністерство освіти та науки України

Національний університет «Львівська політехніка»

Кафедра ЗІ

Лабораторна робота №1

з дисципліни

«Теорія інформації і кодування»

Варіант - 6

Виконав:

Верезей Дмитро

Перевірив:

Бортнік Л.Л.

Львів-2021

Завдання

1. Визначення спектру періодичного сигналу

Знайти аналітичний вираз для частотного спектру амплітуд та частотного спектру фаз заданого періодичного сигналу (табл. 1 та 2). Отримані спектри показати графічно у вигляді спектральних ліній, висоти яких пропорційні до модулів амплітуд та початкових фаз гармонік. Визначити похибку спектрального представлення середньої потужності сигналу, якщо спектр обмежено шириною частотної смуги пропускання каналу зв’язку.

Остання цифра НЗК 6

А, В 3.5

Т, мс 33,3

Ті / T 2/3

〖∆F〗_k 350

Спектр обчислюємо за перетворенням Фур’є

S(t)=a_0/2+∑_(k=1)^∞▒〖(a_k∙cos⁡(k∙ω_1∙t〗)+b_k∙cos⁡(k∙ω_1∙t))

ω_1=2πf=2π/T=2π/(33,3∙〖10〗^(-3) )=188.68(рад/с)

t_i/T=2/3=>t_i=2T/3=〖2*33,3∙10〗^(-3)/3=22.2∙〖10〗^(-3) (с)

F_1=1/T=1/(33,3*〖10〗^(-3) )=30.03(Гц)

Сигнал – ні парна, ні непарна функція.

a_0=2/T ∫_(-T/2)^(T/2)▒〖S(t)∙dt〗; a_k=2/T ∫_(-T/2)^(T/2)▒〖S(t)∙cos⁡(k∙ω_1∙t)∙dt 〗; b_k=2/T ∫_(-T/2)^(T/2)▒〖S(t)∙sin⁡(k∙ω_1∙t)∙dt〗

S(t)=█(U∙e^(-t/τ), τ=0,1∙t_i; 0≤t≤t_i;@)

Функція – монотонно періодична.x

Знайдемо коефіцієнти тригонометричного ряду:

a_0=4/T ∫_0^(t_i)▒〖U∙e^(-t/(0,1∙t_i ))∙dt〗=⋯=2*

(a = U, p = T)

=(4∙U∙t_i)/(10∙T)∙(1-e^(-10) )≈ 0.933 (B)

S(t)=a_0/2=0.933/2=0.466 (В) – постійна складова.

Коефіцієнт при косинусах:

a_k=4/T ∫_0^(t_i)▒〖U∙e^(-t/(0,1∙t_i ))∙cos⁡(kω_1 t)∙dt=〗

2*

Коефіцієнт при синусах:

b_k=4/T ∫_0^(t_i)▒〖U∙e^(-t/(0,1∙t_i ))∙sin⁡(kω_1 t)∙dt=〗

2*

Обчислимо дані для таблиці за допомогою програми:

Загальний вигляд ряду:

S(t)=a_0/2+∑_(k=1)^∞▒〖(a_k∙cos⁡(k∙ω_1∙t〗)+b_k∙sin⁡〖(k∙ω_1∙t))〗=

=a_0/2+a_1∙cos⁡(k∙ω_1∙t)+b_1∙sin⁡(k∙ω_1∙t)+a_2∙cos⁡(k∙ω_1∙t) 〖+ b〗_2∙sin⁡(k∙ω_1∙t)+

+ a_3∙cos⁡(k∙ω_1∙t)+b_3∙sin⁡(k∙ω_1∙t) 〖+ a〗_4∙cos⁡(k∙ω_1∙t)+b_4∙sin⁡(k∙ω_1∙t)+

+ a_5∙cos⁡(k∙ω_1∙t)+〖 b〗_5∙sin⁡(k∙ω_1∙t)+ a_6∙cos⁡(k∙ω_1∙t)+b_6∙sin⁡〖(k∙ω_1∙t)+〗

〖+ a〗_7∙cos⁡(k∙ω_1∙t)+b_7∙sin⁡(k∙ω_1∙t)+ a_8∙cos⁡(k∙ω_1∙t) 〖+