Численное интегрирование

Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций Российской Федерации

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

Московский технический университет связи и информатики

[pic 1]

Кафедра информатики

Лабораторная работа № 4

Численное интегрирование

Вариант 05

1. Задание для численного интегрирования:

• [pic 2] – подынтегральная функция;
• a = 1; b = 3 – пределы интегрирования;
• методы интегрирования для выполнения п. 2 – средних прямоугольников, трапеций, Симпсона;
• методы интегрирования для выполнения п. 3 – средних прямоугольников, трапеций, Симпсона;
• начальный шаг интегрирования h0 = 0,55.

2.  «Ручной расчет» интеграла с шагом [pic 3] = 0.5 и [pic 4] ([pic 5] и [pic 6]) и оценка его погрешности по правилу Рунге, при использовании MathCad только как калькулятора

Рассмотрим вычисление интеграла [pic 7] с шагом [pic 8] и [pic 9] методами средних прямоугольников, трапеций и Симпсона.

Правило Рунге применяют для вычисления погрешности путём двойного просчёта интеграла с шагами h/2 и h, при этом погрешность вычисляется по формуле [pic 10]. Полагают, что интеграл вычислен с точностью  Е, если [pic 11], тогда [pic 12], где I – уточненное значение интеграла, p – порядок метода.

Вычислим интеграл  [pic 13] с шагом [pic 14] и [pic 15] по формулам:

• средних прямоугольников [pic 16] и оценим погрешность интегрирования методом двойного просчёта:  

[pic 17]

[pic 18]