Численное интегрирование

МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное

Образовательное учреждение высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»

Кафедра Информатики

Лабораторная работа по дисциплине

«Численные методы» №3

«Численное интегрирование»

Выполнил студент

группы БИК 1901

Бонсэн Й.Ф.

Проверил: ст. преп.

Мацкевич А.Г.

Вариант 5

Москва 2021 г.

Задание на лабораторную работу:

Проинтегрировать функцию в пределах от 3 до 4 численными методами средних прямоугольников и трапеций. Оценить точность результатов по формуле Рунге. Начальный шаг интегрирования 0,25

1. Ручная работа

Для m=3 через таблици тогда использую Методом Симпсоной

Формула:

[pic 1]

Вариант задания:

  ; шаг h0 =0.25[pic 2]

Значения интегралов:

b=4, a=3; n=(b-a)/h= 4 ; n=(b-a)/(h/2)=8

5.494026[pic 3]

6.134329[pic 4]

Погрешность:

[pic 5].

Полагают, что интеграл вычислен с точностью Е, если [pic 6]  тогда [pic 7], где [pic 8] – уточненное значение интеграла, p – порядок метода.

[pic 9]

Ответ:

I = Ih/2 + R =   +  = 6.177015311[pic 10][pic 11]

I=6.177015311

Scilab

--> deff('y=f(x)','y=(x^3/2)-2*x*sin(x)');

--> a=3;b=4;

--> [s,ir]=intg(a,b,f)

 s  =

   6.177015311

 ir  =

   2.707D-13

Код Visual studio C#:

Class1.cs

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

using System.Text;

namespace IntgralWindowsForms

{

    class cl_f

    {

        public double f(double x)

        {//это подинтегральная функция. Она у каждого своя

             return Math.Pow(x,3/4)-2*x*Math.Sin(x);

        }

    }

    abstract class IntgralMDP

    {//абстрактный класс с абстрактным методом Integ()

        public double a { get; set; }

        public double b { get; set; }

        public double e { get; set; }

        public int n { get; set; }

        public double I { get; set; }//результат

        public cl_f podf = new cl_f();//поле класса cl_f с подинтегральной функцией

        public IntgralMDP(double a, double b, double e)

        {//конструктор с параметрами

            this.a = a;

            this.b = b;