Сызықтық алгебра элементтері

Сызықтық алгебра элементтері

1.Матрицалар.

2.Матрицаларға қолданылатын амалдар.

1º.   Матрица ұғымы      

      Матрица ұғымы және оған негізделген математиканың бір саласы-матрицалық алгебраның экономистер үшін үлкен маңызы бар. Себебі, экономикалық  объектілер мен процесстердің математикалық модельдерінің көпшілігін қарапайым түрде-матрицалық түрде жазуға болады.

       Анықтама. [pic 1] өлшемді матрица деп [pic 2] жолдан, [pic 3] бағаннан тұратын тікбұрышты сандар кестесін айтамыз.

       Матрицаны құрайтын сандарды матрицаның элементтері деп атайды.

       Матрицаны [pic 4] т.с.с. бас әріптермен, ал элементтерін [pic 5]-деп белгілейді. Мұндағы [pic 6] -жол номері, [pic 7]-баған номері.

 Мысалы:   [pic 8], [pic 9] өлшемді матрица. Оны кейде  [pic 10] деп белгілейді, [pic 11] 

       Бірдей өлшемді [pic 12] және [pic 13] матрицалары тең деп аталады, егерде олардың элементтері беттесетін болса, яғни кез келген  [pic 14],[pic 15] үшін [pic 16] болса. Матрицаның көмегімен кейбір экономикалық  тәуелділіктерді жазу қолайлы. Мысалы,экономиканың салалары бойынша ресурстарды үлестіру кестесі (шартты белгі)

матрица түрінде шағын түрде жазылады.  [pic 17].

Бұл жазуда [pic 18] элементі өнеркәсіп қандай мөлшерде электр қуатын пайдаланатынын көрсетеді.

2º. Матрица түрлері 1. Бір ғана жолдан тұратын матрицаны матрица-жол, ал бір ғана бағаннан тұратын матрицаны матрица-баған деп атайды:  [pic 19] -матрица жол. [pic 20]-матрица баған.

2. Матрица [pic 21]-ші ретті квадрат матрица деп аталады, егерде жолдарының саны бағандарының санына тең болса және ол [pic 22] болса.

Мысалы, [pic 23]-үшінші ретті квадраттық матрица.

[pic 24] матрицаның баған номері жол номеріне тең [pic 25] болатын элементтерін диагональ элементтері деп атайды және ол элементтер матрицаның негізгі диагоналын құрайды. Кавдрат матрица үшін [pic 26] элементтері негізгі диагоналды құрайды.

      Егерде квадрат матрицаның негізгі диагоналындағы элементтерінің бәрі 1-ге тең, ал қалған элементтері нөлге тең болса, онда оны бірлік матрица деп атайды.

Мысалы,   [pic 27]

 үшінші ретті бірлік матрица.

 1. Матрицаны санға көбейту

[pic 28] матрицасының [pic 29] санына көбейтіндісі деп [pic 30] матрицасын айтамыз, мұндағы [pic 31].

Салдар. Матрицаның барлық элементтерінің ортақ көбейткішін жақша сыртына шығаруға болады.

Мысалы, [pic 32].

 2. Матрицаны қосу

[pic 33] бірдей өлшемді [pic 34] және [pic 35] матрицаларының қосындысы деп [pic 36] матрицасын атаймыз. Матрицаның элементтері [pic 37] болады.

Мысал, [pic 38] [pic 39] [pic 40]

3. Матрицаны алу қосындыға ұқсас жүргізіледі.

4. Матрицаларды көбейту

Матрицаларды көбейту екі жағдайда орындалады: