Арифметика. Сызықты алгебра элементтері

    
Дәріс №1

 Тақырып:«Арифметика. Сызықты алгебра элементтері »

Дәріс мақсаты. Жалпы инженерлік және арнайы пәндерді оқытуда векторлық алгебра теориясының қолдануы қалай талап етілсе, дәл солай инженерлер жұмысына қолдану дағдысын дамыту. Сызықты алгебра элементтері бойынша анықталған мөлшердегі білімді алу және оны мамандық бойынша жасалатын жұмыстарға қолдана білу.

Әдебиеттер.

1. Хасеинов К.А. Каноны математики. Учебник. Алматы.2011 г.

2.  Байбазаров М.Б. Джумадиллаев С.А. Жоғары математика есептер жинағы. Б.1. Сызықты және Векторлық алгебра элементтері. Аналитикалық геометрия элементтері. Алматы, АГА. 2015г.

Дәрістің қысқаша мазмұны.

1.Анықтауыштар және олардың қасиеттері

n- тік және m-жатық жолдарға орналасқан тікбұрышты  [pic 1] [pic 2] [pic 3] сандар кестесін [pic 4]-өлшемді матрица дейді, яғни

[pic 5]

мүндағы [pic 6], сандарын матрицаның элементтері деп атайды.Егер m=n болса, онда матрицаны n-ретті квадрат матрица депді. Әрбір квадрат матрицаға матрицаның анықтауышы деп аталатын санды сәйкес қоюға болады. Бұл жағдайда анықтауыш белгілі ережемен есептеледі.  Көбейтінділерінің жартысы қарамы- қарсы таңбамен әртүрлі жатық және тік жолдардан алынған элементтер көбейтіңділерінің қосындысы анықтауышқа тең болады.

1.2. Екінші реттті А= [pic 7][pic 8] матрицаға сәйкес екінші ретті анықтауыш деп

[pic 9]

теңдігімен анықалатын санды айтады, мұндағы, [pic 10]-анықтауыш элементтері.

Осылайша, үшінші ретті матрицаға сәйкес  үшінші ретті анықауыш деп

[pic 11]

теңдігімен анықталатын санды айтады.

Үшінші реттті анықтауышты есептеу төменгі өрнек бойынша орындалады, оны үшбұрыш ережесі дейді. (1-сурет)

                                [pic 12]                                    [pic 13]    [pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]

                                    (+)                                            (-)

                                      а)                                              б)

                                                              1-сурет

1(а)- өрнек бойынша сызықтармен жалғастырылған үш элементтерді көбейтіндісі «+» таңбасымен (+1-санына көбейтіледі ), ал 1(в)-өрнек бойынша «-» таңбамен (-1-санына көбейтіледі) алынған қосылғыштар анықтауышты есептеу формуласына енген.

1.3. Анықтауыштардың қасиеттері.

1. Тік және жатық жол элементтерінің орындарын ауыстырсақ, онда анықтауыштың мәні (шамасы) өзгермейді.
2. Егер анықтауыштың екі жатық (немесе екі тік) жолдарының орындарын ауыстырса, онда оның таңбасы өзгереді.
3. Бірдей жатық немесе тік жолдары бар анықтауыш нолге тең болады.
4. Барлық элементтері нөлге тең жатық немесе тік жолдары бар анықтау- ыш нөлге тең болады.
5. Қайсы бір жатық немесе тік жолдарының ортақ көбейткішін анықтау- ыш таңбасының сыртына шығаруға болады.
6. Егер анықтауыштың қайсы бір қатарының (жатық немесе тік) элементтері екі қосылғыштың қосындысы болса, онда ол анықтауыштың көрсетілген қатары сәйкес бірінші және екінші қосылғыштардан тұратын екі анықтауыштың қосындысына тең болады.
7. Егер анықтауыштың қайсы бір қатарының (жатық немесе тік жолдарының) элементіне  сәйкес параллель қатарының (жатық немесе тік) жолдарының элементтерін кез келген санға көбейтіп қосса, онда анықтауыштың мәні өзгермейді.
8. Егер анықтауыштың екі жатық немесе екі тік жолдарының элементтері пропорционал болса, онда ол нолге тең болады.  

Басқа қасиеттерін атау үшін жаңа үғымдар енгіземіз.

Анықтама. Анықтауыш элементінің миноры деп қиылысында [pic 29],-элементі

жатқан i-ші жол мен j-ші тік  жолдың сызылуынан шықан анықтауышты айтады, да [pic 30]-әрпімен белгілейді.Мысалы,

[pic 31] үшінші ретті анықтауыштың [pic 32]-элементіне сәйкес миноры [pic 33]-екінші ретті анықтауыш болады.

Анықтама. Анықтауыш элементінің алгербралық толықтауышы деп қиылысында [pic 34], элементі жатқан i-ші жатық жол мен j-ші тік жол номірінің қосындысы жұп  болса оң, тақ болса теріс таңбаға көбейтілген  [pic 35]- минорын айтады және оны [pic 36],-әрпімен белгілейді, яғни