Сызықтық алгебраның итерациялық әдістері
Автор: kaisarskyy • Апрель 12, 2022 • Лабораторная работа • 3,123 Слов (13 Страниц) • 259 Просмотры
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
СӘТБАЕВ УНИВЕРСИТЕТІ
[pic 1]
Институт Автоматика және ақпараттық технологиялар
Кафедра Автоматтандыру және басқару
№5 ЗЕРТХАНАЛЫҚ ЖҰМЫС
Тақырыбы Сызықтық алгебраның итерациялық әдістері
Зертханалық жұмыстың орындалуын өлшеу құралы
№ | Орындалған жұмыстың сапасы | Баға диапазоны | Алған % |
1 | Орындалмаған Себепсіз сабақтан қалуы | 0% | |
2 | Орындалуы және білім алушының белсенділігі | 0-50% | |
3 | Жұмыстың рәсімделуі | 0-20% | |
4 | Анықтамаларды, техникалық әдебиеттерді, дәріс конспектілерін, пәннің оқу-әдістемелік кешенін пайдалана білуі | 0-5% | |
5 | Техникалық құралдарды пайдалана білуі | 0-5% | |
6 | Жұмысты қорғауы | 0-20% | |
Қорытынды | 0-100% |
Білім алушының аты-жөні
Төлен Қайсар
Мамандық шифрі
6B07103 – Автоматтандыру және
роботтандыру
Оқытушының аты-жөні:
Мүсілімов Қуаныш
Алматы 2022
Қысқаша мәліметтер
Сызықтық алгебралық теңдеулердің үлкен жүйелерін жуықтап шешу үшін итерациялық әдістер қолданылады. Мұндай жүйелер математикалық физиканың көпөлшемді шекаралық есептерін жуықтап шешуде пайда болады. Қарастыру Якоби мен Зайдельдің классикалық итерациялық әдістерінен басталады. Евклидтік кеңістіктерде қарастырылатын сызықтық теңдеулер жүйелерін шешудің итерациялық әдістері теориясының негізгі түсініктері берілген. Итеративті параметрлерді және өтпелі матрицаны (алдын ала кондиционер) таңдау мәселелері талқыланады.
Сызықтық теңдеулер жүйесін итеративті шешу
Сызықтық теңдеулер жүйесін итеративті шешу есептері қарастырылады
[pic 2]
х векторын табу керек. Итерациялық әдістер теориясында А матрицасы әдетте H = L2 евклид кеңістігінде әрекет ететін сызықтық оператор ретінде қарастырылады, онда скаляр көбейтіндісі a (x, y) = , және ||x|| = (x,x)[pic 3][pic 4]
Итерациялық әдіс кейбір бастапқы жуықтаудан бастап (5.1) x 1 теңдеуінің жуық шешімдері ретпен анықталатынына негізделген, мұндағы K – итерация саны. x^(k+1) мәндері бұрын табылған x^k , x^(k+1) ,.... әдіс бір сатылы (екі қабатты) деп аталады. Сәйкесінше, x^ki x^(k-1) пайдаланған кезде итерациялық әдіс екі сатылы (үш қабатты) деп аталады.
Екі қабатты итерациялық әдіс келесі канондық түрде жазылады
[pic 5]
Болжалды шешімнің дәлдігін сипаттау үшін z^k=x^k –x қатесін енгізу заңды. Біз симметриялы және оң анықталған R матрицасы тудыратын H_R энергетикалық кеңістігінде итерациялық әдістің жинақталуын қарастырамыз. HR-де скаляр көбейтіндісі мен нормасы
[pic 6]
- Итерациялық әдістер
- Якоби әдісі:
Якоби әдісі - матрица жүйесін итерацияға ыңғайлы түрге келтірудің ең қарапайым әдістерінің бірі: матрицаның 1-ші теңдеуінен x1 белгісізді, 2-ден белгісіз x2 және т. б.
[pic 7]
Мысалы: Сызықтық теңдеу берілсін
...