Сандар

ЛЕКЦИЯ САБАҚТАРЫНЫҢ ТЕЗИСТЕРІ

Дәріс №1

Тақырыбы: Сандар.

Мақсаты:

1.Арифметиканың негізгі  түсініктерін енгізу.

2.Практикалық есептерді шығаруда біліктілік пен дағдыны қалыптастыру.

Жоспары: 

1.

Бүтін және бөлшек сандар. Жай бөлшектерге қолданылатын арифметикалық      амалдар. Шамалар және пропорциялар.

2. Нақты сандар. Сандарды салыстыру.

3. Бөлінгіштік қасиеттері. Арифметиканың амалдардың қасиеттері 

4.Элементар функциялар және олардың қасиеттері мен графиктері
       

Жай бөлшектерді қосу:

а) егер бөлшектердің бөлімдері бірдей болса, онда бірінші бөлшектің алымына екінші бөлшектің алымын қосып, бұрынғы бөлімді қалдырады, яғни   ;     [pic 1]

б) егер бөлшектердің бөлімі әртүрлі болса, ортақ бөлімге келтіріп, а) ережесін қолданады.

Жай бөлшектерді көбейту:

  , яғни алымдарын алымына, бөлімдерін бөліміне көбейтеді. [pic 2]

Жай бөлшектерді бөлу:  .  [pic 3]

Нақты сандарға қолданылатын арифметикалық амалдардың қасиеттері.

10. a + b = b + a ;

20. (a + b) + c = a + (b + c) ;

30. a + 0 = a ;

 40. a + (- a ) = 0 ;

50. a  b = b  a ;[pic 4][pic 5]

 60. (a  b)  c = a    (b    c) ;    [pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

70. a    (b    c) = ab + a  c ;   [pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

80. a  1 = a ;  [pic 14]

90.  a   = 1  ( a  0).  [pic 15][pic 16][pic 17]

а санын в санына бөлу дегеніміз хв=а орындалатындай х санын табу, яғни а:в=х теңдігінің орындалуы. а  саны  бөлінгіш, в  саны бөлгіш, ал х саны а және в сандарының бөліндісі деп аталады. Кей жағдайларда, бір натурал санның екінші натурал санға  қалдықсыз бөлінуі туралы сұраққа жауапты бөлу операциясын жүргізбей де беруге болады. Ол үшін бөлінгіштік белгілер пайдаланылады. Келесі анықтамаларда бөлінеді деген сөзді  қалдықсыз бөлінеді деп түсіну керек.

Анықтама. (қосындының бөлінгіштігі) Егер қосындының әр қосылғышы кейбір санға бөлінсе, онда қосынды да сол санға бөлінеді.

Анықтама. (көбейтіндінің бөлінгіштігі) Егер көбейтіндінің кемінде бір көбейткіші   кейбір санға бөлінсе, онда көбейтінді де сол санға бөлінеді.

Бөлінгіштіктік  қасиеттері:

4 санына бөліну белгісі 

Сан 4-ке бөлінеді, егер оның соңғы екі цифры нөл болса, немесе төртке бөлінетін санды құраса. Қалған жағдайларда бөлінбейді.

8  санына бөліну белгісі 

Сан 8-ге бөлінеді, егер оның соңғы үш цифры нөл болса, немесе сегізге бөлінетін санды құраса. Қалған жағдайларда бөлінбейді.

3 және 9 сандарына бөліну белгісі 

Сан 3-ке бөлінеді, егер оның цифрларының қосындысы 3-ке бөлінсе. Сан 9-ға бөлінеді, егер оның цифрларының қосындысы 9-ға бөлінсе.

6 санына бөліну белгісі 

Сан 6-ға бөлінеді, егер ол бір уақытта 2 және 3-ке бөлінсе.  

5 санына бөліну белгісі 

Сан 5-ке бөлінеді, егер оның соңғы   цифры нөл немесе бес болса.  

25 санына бөліну белгісі 

Сан 25-ке бөлінеді, егер оның соңғы екі цифры нөл болса, немесе 25-ке бөлінетін санды құраса (00, 25, 50 немесе 75- ке аяқталатын сандар).