Постановка краевых задач на растекание токов. Электрическое поле постоянных токов. Осесимметричный случай

 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ГОУВПО «ВГТУ»)

Факультет радиотехники и электроники

Кафедра высшей математики и физико-математического моделирования

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Методы математической физики»

Тема: «Постановка краевых задач на растекание токов. Электрическое поле постоянных токов. Осесимметричный случай»

Воронеж 2015

Содержание

Введение        3

Раздел 1 Сущность метода конечных элементов        4

Раздел 2        6

2.1 Компьютерные системы конечно-элементного анализа        6

2.2 Краткие характеристики некоторых программных комплексов        6

2.2.1 Elcut        6

2.2.2 COMSOL Multiphysics        9

2.2.3 FlexPDE        10

2.2.4 Diffpack        12

2.2.5 FreeFem        12

2.2.6 Elmer        13

2.2.7 FEMPDESolver        13

Раздел 3 Программный комплекс ELCUT. Обзор основных типов задач        15

3.1. Двумерные задачи        15

3.1.1. Плоско-параллельные задачи        15

3.1.1.2 Осесимметричные задачи        15

3.1.2 Трехмерные задачи        16

3.1.2.1 3D Вытягивание        16

3.1.2.2 Постановка 3D-задачи электростатики        16

3.1.3 Магнитостатика        17

3.1.4 Магнитное поле переменных токов        18

3.1.5 Нестационарное магнитное поле        18

3.1.6 Электростатика        18

3.1.7 Электрическое поле переменных токов        19

3.1.8 Нестационарное электрическое поле        19

3.1.9 Задачи теории упругости        19

3.2 FlexPDE        20

2.3 Femm        22

Раздел 4 Постановка задачи на растекание токов…………………………………………....24

        4.1 Примеры решения задач на растекание токов………………………………………28

Список литературы        35

Введение

Микроэлектроника является одной из наиболее динамично развивающихся и востребованных отраслей науки и техники. Элементы современных СБИС и микрооптикоэлектромеханических систем (МОЭМС) представляют собой сложные структуры, в основу функционирования которых положены разнообразные физические эффекты. Разработка подобных элементов практически невозможна без решения уравнений математической физики, представляющих собой, как правило, дифференциальные уравнения в частных производных.

Нахождение точного аналитического решения, к сожалению, возможно лишь для весьма ограниченного круга одномерных задач при использовании целого ряда допущений, негативно отражающихся на адекватности полученных результатов. Для решения задач математической физики в случае нескольких измерений необходимо использовать численные методы, позволяющие преобразовать дифференциальные уравнения или их системы в системы алгебраических уравнений. Для решения полученных нелинейных систем алгебраических уравнений или линейных систем большой размерности используют итерационные методы. Точность решения определяется шагом координатной сетки, количеством итераций и разрядной сеткой компьютера.