Параметрлі тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктер

Рсалиев Мадияр

«Параметрлі тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктер» элективті курсын ұйымдастыру әдістемесі

"Тригонометрия" сөзі екі грек сөзінен тұрады: "тригонон" - үшбұрыш және "метрео" - өлшеу. Тригонометрияның негізгі міндеті - оның басқа параметрлерінің берілген мәндеріне сәйкес үшбұрыштың белгісіз параметрлерін табу.

Бұл үшбұрыштың белгісіз параметрлерін табудың алғашқы әдістерін біздің дәуірімізге дейінгі бірнеше ғасырларда ежелгі Греция ғалымдары жасаған. Грек астрономдары синустарды, косинустарды және тангендерді білмеді. Осы шамалардың кестелерінің орнына олар шеңбердің аккордын тартылған доғадан табуға мүмкіндік беретін кестелерді қолданды. Доғалар градуспен және минутпен өлшенді.

Барлық ежелгі өркениеттер тригонометриялық білімді жинақтау ісіне өз үлестерін қосты. Біздің дәуірімізге дейінгі екінші мыңжылдықта анықталған ежелгі Вавилонның сазды тақтайшаларының бірінде тригонометриялық мәселе шешіледі.

Тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктерді оқытудың негізгі мақсаты – оқушылардың орта буын сыныптарда алған теңдеу туралы білімдерін кеңейту, тереңдету және жалпылау, тригонометриялық теңдеулер  туралы мағлұматты жалпылау және жүйелеу, қарапайым тригонометриялық теңдеулерді және теңсіздіктерді шешу іскерлігін қалыптастыру. Ә.Н.Шыныбеков оқулығы бойынша тригономериялық теңдеулер, теңсіздіктер және олардың жүйелері төмендегі 2 тараудың 5-8 параграфтар бойынша берілген.

1.     Тригонометриялық теңдеулер

2.     Тригонометриялық теңдеулер жүйесі

3.     Кері тригонометриялық теңдеулер

4.     Тригонометриялық теңсіздіктер.

Математиканы тереңдете оқытатын сыныптарда тригонометриялық теңдеулер жүйелері мен кері тригонометриялық теңдеулер тақырыбы ұсынылған. Кері тригонометриялық теңдеулер  тақырыбы 4 пунктен тұрады: «Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс».

       Оқушылардың бұрынғы білімдеріне қарай теориялық білімдерінің рөлі күшейе түседі: түбір туралы теорема, арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс ұғымдары енгізіледі, қарапайым тригонометриялық  теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу туралы түсінік беріледі. Жоғарыда айтылғандардың бәрі тақырыптың негізгі материалы болады.

Параметрдің бірнеше анықтамалары бар:

Параметр - бұл формулалар мен өрнектерге кіретін шама, оның мәні қарастырылып отырған есептің ішінде тұрақты, бірақ басқа есепте оның мәндерін өзгертеді.

Теңдеуді немесе теңсіздікті шешкен кезде тұрақты деп саналатын A, b, c, ..., k айнымалылары параметрлер деп аталады, ал теңдеудің өзі (теңсіздік) параметрлері бар теңдеу (теңсіздік) деп аталады.

Параметрі бар квадрат теңдеулерді шешу үшін параметрдің басқару мәндерін табу керек. Параметрдің бақылау мәндері-0-ге айналатын мәндер:

- теңдеудегі немесе теңсіздіктегі жоғары коэффициент;

- бөлшектегі бөлгіш;

- квадрат биномды дискриминант.

Теңдеуді шешіңіз f (х; а) = 0 параметрімен а - бұл әрбір нақты мән үшін а теңдеуді қанағаттандыратын х мәндерін табу немесе олардың жоқтығын анықтау.

Параметрі бар тригонометриялық теңдеулерді бірлік шеңберімен бірге шешкен кезде параметр үшін координаталық түзуді қолдануға болады. Теңдеу шешілген кезде түзуде түзуді бөліктерге бөлетін нүктелер пайда болады, олардың әрқайсысының үстіне біз теңдеудің көптеген түбірлерін жазамыз. Егер координаталық сызық толтырылған болса, онда бұл шешімнің аяқталғанын және жауапты жазуға болатындығын көрсетеді. Параметрлері бар теңдеулерді шешкен кезде бізге тригонометриялық теңдеулерді параметрсіз шешу туралы білім қажет болады, сондықтан оларды шешудің әдістерін әрі қарай қарастырайық.