Основы арифметики. Логарифмы и простые числа

Содержание

Введение…………………………………………………………………………...3

Глава 1. Основы арифметики…………………………………………………….4

1.  Что такое простое число………………………………………………......4
2. Основная теорема математики…………………………………………….4
3. Решето Эратосфена………………………………………………………...5
4. Большие пробелы простых чисел…………………………………………6
5. Простые числа-близнецы……………………………………………….....8
6. Самое большое простое чисто…………………………………………...10

Глава 2. Смена парадигм………………………………………………………..11

1. Числа Мерсена……………………………………………………...11
2. Малая теорема Ферма……………………………………………...12
3. Числа Ферма………………………………………………………..14

1. Функции……………………………………………………...15

1. Леонард Эйлер……………………………………………………...15

1. Бесконечные суммы…………………………………………17

Глава 3. Логарифмы и простые числа………………………………………….19

Заключение……………………………...………………………………………..22

Литература……………………………………………………………………….24

Введение

Актуальность темы. Простые числа — не такая уж сложная тема, на изучение которой потребовалось бы много лет; фактически ее проходят еще в школе. Чтобы понять, что такое простое число, нужно лишь уметь считать и владеть четырьмя основными арифметическими действиями. Тем не менее, простые числа были и продолжают оставаться одной из самых удивительных проблем в истории науки. Тот, кто хочет заниматься математикой, но не владеет теорией простых чисел, ничего не сможет добиться, так как они присутствуют везде. Простые числа важны не только в математике. Многие даже не догадываются о том, что они играют важную роль в нашей повседневной жизни, например, в банковских операциях или в обеспечении защиты персональных компьютеров и конфиденциальности разговоров по мобильному телефону. Они являются краеугольным камнем компьютерной безопасности. 

Цели:

• познакомиться с историей развития теории о простых числах;
• сформировать общее представление о способах нахождения простых чисел;
• познакомиться с применением простых чисел.

Объект исследования: простые числа.

Предмет исследования: теория о простых числах, способы их задания, интересные открытия в этой области и их применение в практических целях.

Практическая значимость моей курсовой работы заключается в том, что мы должны рассмотреть теории простых числах, ученых, изучавших простые числа и теоремы, что они вывели. Это все нам понадобится как будущим педагогам, а также этому можно найти практическое применение в жизни.

Структура работы: курсовая работа состоит из введения, трех глав, заключения, литературы и содержит 24 страницы.

Глава 1. Основы арифметики

1.1.Что такое простое число?

До того как дать точное определение, наглядно покажем, что такое простые числа. Возьмем любое число, например, 16. Это чисто мы можем представить по разному:

16 = 2 × 8

16 = 4 × 4

16 = 2 × 2 × 4  и т.д.

Числа 8, 4, 2 являются делителем числа 16, это значит, что при делении числа 16 на любой делитель получится натуральное число, а остаток деления будет равен 0. Разложение числа на множители иногда называют факторизацией: от латинского слова facere – «делать» или «производить», потому что каждый множитель производит «исходное» число. Т.е. в выражении 16 = 2×8, число 2 является одним из сомножителей, которые «производят» число 16. Но также каждое число делится на 1 и на само себя. В итоге для числа 16 делителями будут следующие числа: 1, 2, 4, 8, 16.  А теперь возьмем другое число, например, 17 и найдем его делители. И можно заметить, что это число делится только на 1 и само на себя. То же самое верное и для ряда других чисел : 2, 3, 5, 7 и т. д. Эти числа и называются простыми. Теперь мы можем дать точное определение. Простым числом называется натуральное число, большее единицы, которое делится только на единицу и на само себя.