Методы решения неравенств, содержащих неизвестную под знаком модуля

Отдел образования, спорта и туризма

Мядельского райисполкома

ГУО «Свирский УПК детский сад - средняя школа»

СЕКЦИЯ   МАТЕМАТИКИ

Методы решения неравенств,

содержащих неизвестную под знаком  модуля

Крылович Илья Павлович,

учащийся 10 класса

Научный руководитель:

Вершило Людмила Генриковна,

учитель математики

Свирь, 2016 г.

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ        3

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ        5

ГЛАВА 1        5

1.1. Решение по определению        5

1.2. Решение уравнений по правилам        6

1.3.Возведение в квадрат обеих частей уравнения        8

1.4. Метод введения новой переменной        8

1.5. Метод интервалов        9

1.6. Вложенные модули        12

1.7. Модули неотрицательных выражений        12

1.8. Графическое решение уравнений, содержащих знак абсолютной величины        13

ЗАКЛЮЧЕНИЕ        15

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ        17

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность выбранной темы

Умение решать задачи является одним из важнейших элементов математической подготовки. Иногда для их решения требуется повторить учебный материал, изученный ранее. Для нахождения нужного  теоретического материала  затрачивается  много времени.   Часто, выполняя  олимпиадные задания, решая задачи повышенной сложности и просматривая экзаменационные материалы и задания ЦТ, я сталкиваюсь с задачами,  содержащими модуль. Того материала, который мы проходим в школе не достаточно для решения. И поэтому я решил подробнее изучить решения уравнений и неравенств, содержащих неизвестную под знаком  модуля. Над темой «Методы решения уравнений, содержащих неизвестную под знаком  модуля» я работал в 8 классе, а в этом году я решил изучить методы решения неравенств, содержащих абсолютную величину.

В данной работе рассматриваются методы решения различных видов неравенств, содержащих знак модуля. 

Гипотеза исследования

Если мы будем знать способы решения неравенств, содержащих знак абсолютной величины, будем уметь их классифицировать на группы, то это позволит нам без особых усилий решать неравенства такого типа.

Поэтому  основной  целью  моей  работы  является:

исследование  видов  неравенств,  содержащих  знак  абсолютной  величины, систематизация  приёмов их решения.

Для достижения поставленной цели я определил следующие задачи исследования: рассмотреть различные виды и методы решения неравенств, содержащих модуль; составить  универсальный   алгоритм   решения   неравенств,  содержащих  знак  абсолютной  величины; полученные знания применять при решении неравенств, содержащих знак модуля в 11 классе;  составить памятку-презентацию для учащихся.

Объектом исследования являются некоторые типы неравенств с модулем.

        Предмет исследования – различные методы решения неравенств с модулем,  а именно:  графический метод, метод интервалов, метод равносильных переходов , метод домножения на положительный множитель, метод раскрытия модулей, метод решения неравенств  возведением обеих частей в квадрат, метод замены переменной.

Методы исследования

1) теоретические: изучение и анализ научно-теоретической литературы по теме работы;

2) эмпирические: провести анализ различных способов решения неравенств, содержащих знак модуля;