Методы оптимальных решений

0. ВАРИАНТ

Задание 0.1

Решить и проанализировать задачу одномерной нелинейной оптимизации. Определить x при ко-

торых достигается минимум и максимум функции (70%). Определить минимальное и максималь-

ное значения функции (30%).

 

 

2

2

4 24 , 1

2 , 1

2 10

f x extr

x x x

f x

x x

x



   

 

  

  

Задание 0.2

Решить и проанализировать задачу нелинейного программирования (бонусное задание).

Определить x и y при которых достигается минимум функции. Определить минимальное зна-

чение функции (40%).

Определить x и y при которых достигается максимум функции. Определить максимальное

значение функции (60%).

С использованием множителей Лагранжа указать, как влияют правые части ограничений на

максимум или минимум функции (еще дополнительный бонус + 1 балл).

  2 2 , 20 101 2 100

3 4 96

10 3 300

0

0

F x y x xy y y extr

x y

x y

x

y

     

  

   

  

 

Задание 0.3

Торговое предприятие занимается поставками овощей. Закупочная цена одного ящика овощей

равна 1500 рублей. Стоимость доставки определяется в основном арендой автопоезда и равна

90000 рублей за доставку; заказ доставляется за 6 дней. За месяц предприятие реализует при-

мерно 120 ящиков овощей. Затраты на хранение одного ящика составляют 240 рублей в месяц.

Руководитель предприятия ставит задачу оптимизировать совокупные издержки по организа-

ции поставок. Определите по модели Уилсона параметры поставок для реализации данной це-

ли. В ответах обязательно укажите единицы измерения найденных величин.

1) Сколько ящиков нужно привозить за один раз? (20%)

2) Как часто нужно осуществлять поставки? (10%)

3) Сколько времени будет проходить между поставками? (10%)

4) Какова величина запаса овощей при подаче очередного заказа? (20%)

5) Каковы суммарные годовые затраты на организацию поставок? (20%)

6) Будет ли выгодно закупать товар со скидкой 4% если объем закупки будет