Математичне моделювання імунної реакції. Дослідження моделі протипухлинного імунітету

Лабораторна робота № 1.

“Математичне моделювання імунної реакції.

Дослідження моделі протипухлинного імунітету.”

Мета роботи:

1. Ознайомитись з основами математичного моделювання медико-біологічних процесів на прикладі моделювання імунної реакції.
2. Вивчити деякі особливості застосування комп’ютерного моделювання імунної реакції в медицині (прогнозування протікання захворювання, тактики лікування).

Завдання:

        Визначити межі при яких пацієнт гине, пацієнт одужує, пацієнт страждає на хронічну форму захворювання.

Обладнання:

1. Персональний комп’ютер
2. Програма моделювання імунної реакції.

Література:

1. Нисевич Н.И., Марчук Г.И. Математическое моделирование вирусного гепатита. – М.: Наука, 1981. – 325 с.
2. Романовский Ю.М., Степанова Н.В., Чернавский Л.С. Математическая биофизика. – М.: Наука, 1984. – 304 с.
3. Марчук Г.И. Математические модели в иммунологии. М.: Наука, 1991. – 325 с.

Теоретичні відомості.

Математичні моделі імунних реакцій

За основу навчально-дослідницької програми взято три різні математичні моделі імунних реакцій організму: модель протипухлинного імунітету, модель аутоімунної реакції та модель гуморального імунітету. Імунітет – це складний  комплекс реакцій. До нинішнього часу не створено загальної математичної моделі, що повністю описує весь комплекс імунних реакцій організму. Тому при розв’язанні різних наукових або практичних задач (наприклад, при лікуванні різних захворювань) використовуються різні математичні моделі, що відпові-дають певному типу імунної реакції. При описі ракових захворювань використовують мате-матичну модель протипухлинного імунітету. При описі аутоімунних захворювань (червона вовчанка, ревматоїдний  артрит, атеросклероз тощо) – математичну модель гуморального імунітету.

Дані математичні моделі не описують всі аспекти імунітету. Для діагностичних цілей існують спеціальні комп’ютерні медичні програми – експертні системи. Знаючи діагноз, можна використовувати при виборі лікування математичну модель імунної реакції, яка від-повідає даному захворюванню. Тому в навчально-дослідницькій програмі “Імунна реакція” досліджуються три типи математичних моделей, що описують різні типи імунної реакції. Кожна з трьох математичних моделей являє самостійний інтерес і призначена для нав-чальних задач.

На основі математичної моделі протипухлинного імунітету розв’язується наступна навчальна задача: яким чином одна математична модель дає різну динаміку імунної реакції для індивідуальних наборів параметрів імунної системи пацієнта?

Математична модель протипухлинного імунітету:

        Дана модель описується системою двох диференційних рівнянь.

[pic 1]

де

[pic 2] - концентрація пухлинних клітин.

[pic 3] - концентрація лімфоцитів-кілерів. Має змінюватися в межах від 0,4 до 5.

[pic 4] - швидкість розмноження пухлинних клітин. Має перевищувати нуль.

[pic 5] - обмеження швидкості росту клітин пухлини.

[pic 6] - Розмноження лімфоцитів-кілерів.

[pic 7] - Природна загибель лімфоцитів-кілерів.

[pic 8] - кількості пухлинних клітин та лімфоцитів-кілерів на початку захворювання.

[pic 9] - швидкість притоку попередників лімфоцитів-кілерів. Має змінюватися в межах від 0,2 до 8.

Оскільки модель побудована на гіпотезі, що один лімфоцит може знищити декілька клітин пухлини, то в даній моделі явно не враховується загибель лімфоцитів при взаємодії з клітинами пухлини.