Логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктер

9.Логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктер

Анықтама. Айнымалысы логарифм белгісінің ішінде н\е логарифм негізінде болатын теңдеу логарифмдің теңдеу деп аталады.

logax = b   a>0, a≠1

мұндағы a ж\е b – берілген сандар, x – тәуелсіз шама, егер a>0, a≠1 болса, онда мұндай теңдеудің  х = ab түріндегі бір ғана түрі болады.

    Логарифмдік теңдеуді шешу оның барлық түбірлерін табу н\е олардың жоқ екенін дәлелдеу. Логарифмдік теңдеу шығару кезінде алдымен айнымалының мүмкін болатын мәндер жиынын анықтайды. Одан кейін берілген теңдеу шығарылып, табылған айнымалы мәндерінің мүмкін мәндер жиынына тиісті болатыны тексеріледі.

Логарифмдік теңдеулерді шешу тәсілдері:

1. Логарифмнің анықтамасын қолдану арқылы шешу.

Мысалы, logx(х3 – 5х +10)=3 теңдеуін алсақ.

х3 – 5х +10= х3     х=2     Жауабы:2

1. Потенциалдау тәсілі арқылы шешу.

Потенциалдау – логарифмдеуге кері түрлендіру.

Мысалы, lg(х2-2)=lgx

[pic 1]

Х1=-1 түбірі теңдеудің ММЖ-ын қанағаттандырмайды.   Жауабы: 2

1. logg(x)f(x)=a түрінде берілген логарифмдің теңдеуді шешу тәсілі

жүйесіне сәйкес табылады.[pic 2]

Мысалы, logx4x=2

4x>0 , х>0

х>0

х≠1

х2=4х, х1=0,х2=4

х2=4 түбірі теңдеудің ММЖ-ын қанағаттандырады.       Жауабы:4

Анықтама.Айнымалысы логарифм таңбасының ішінде н\е логарифмнің негізінде болатын теңсіздікті логарифмдік теңсіздік деп атаймыз. Берілген логарифмдің теңсіздікті дұрыс сандық теңсіздікке айналдыратын айнымалының кез келген мәні логарифмдік теңсіздіктің шешімі деп аталады. Логарифмдік теңсіздікті шешу – оның барлық шешімін  табу н\е болмайтынын дәлелдеу.