Контрольная работа по "Математической статистике"

Задача 3. Задумано двузначное число. Найти что задуманным числом окажется: а) случайно названное двузначное число; б) случайно названное двузначное число, цифры которого различны.

а) А- случайное событие, что задуманным числом окажется случайное названное двузначное число

Р(А)=  = [pic 1][pic 2]

m – количество благоприятных исходов. m=1- загадали.

n – общее число исходов испытания

n = 99-10+1=90 (всего двузначных чисел)

б) В – случайное событие, что задуманным числом окажется случайно названное 2х значное число, цифры которого различны.

Р(В)=  = [pic 3][pic 4]

11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.

90-9=81 (цифры различные)

Ответ: а)   б) 0,9[pic 5]

Задача 5. Брошены две игральные кости. Найти вероятности следующих событий: а) сумма выпавших очков равна семи; б) сумма выпавших очков равна восьми, а разность — четырем; в) сумма выпавших очков равна восьми, если известно, что их разность равна четырем; г) сумма выпавших очков равна пяти, а произведение — четырем.

а) А – случайное событие, что сумма выпавших очков равна 7, если брошены 2 игральные кости.

Р(А)=  = [pic 6][pic 7]

Возможны варианты: 16, 25, 34, 43, 52, 61.

б) В – случайное событие, что сумма выпавших очков равна 8, а разность 4, при условии,  что брошены 2 игральные кости.

Р(В)=  = [pic 8][pic 9]

26, 62.

в) С  – случайное событие, что сумма выпавших очков равна 8, если известно, что их разность равна 4.

m=2      6 и 2  и   2 и 6

n = 4     6 и 2   и   2 и 6,      5, 1 и 15

Р(С)=  = [pic 10][pic 11]

г) Д – случайное событие, что сумма выпавших очков равна 5, а произведение равно 4.

Р(Д)=  = [pic 12][pic 13]

1,4;  4 и 1.

Ответ: а)   б)   в)   г) [pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

Задача 7. Монета брошена два раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз появится «герб».

А – случайное событие , что при выбрасывании монеты 2 раза герб появится хотя бы раз.

Возможны варианты:

 Г        Г

Г        Р

Р        Г

Р        Р

Г-герб                 Р – решка

Р(А)=  = [pic 18][pic 19]

Ответ: 0, 75

Задача 50.  Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один.

А – случайное событие, что при аварии сработает только один сигнализатор.

А1- случайное событие, что при аварии сработает 1ый сигнализатор.

А1! – случайное событие, что не сработает 1ый сигнализатор

А2 – случайное событие, что при аварии сработает 2ой сигнализатор

А2! – случайное событие, что при аварии не сработает 2ой сигнализатор

Р (А) = Р(А1 * А2! + А1! * А2) =  Р (А1 * А2!) + Р (А1! * А2) = Р (А1) * Р (А2!) + Р (А1!) * Р (А2) = 0,95 * (1-0,9) + (1 – 0,95) * 0,9 = 0,14

Ответ: 0,14

Задача 53. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное.

А – случайное событие, что из двух проверенных изделий только одно стандартное.

А1 – случайное событие, что первое изделие стандартное.

А1! – случайное событие, что первое изделие нестандартное.

А2 – случайное событие, что второе изделие стандартное.

А2! – случайное событие, что второе изделие нестандартное.

Р (А) = Р(А1 * А2! + А1! * А2) =  Р (А1 * А2!) + Р (А1! * А2) = Р (А1) * Р (А2!) + Р (А1!) * Р (А2) = 0,9 (1-0,9) + (1-0,9) * 0,9 = 0,18

Ответ: 0,18

Задача 165. Дискретная случайная величина X задана законом распределения: