Контрольная работа по «Математической логике и теория алгоритмов»

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Вычислительная техника»

Контрольная работа

по дисциплине: «Математическая логика и теория алгоритмов»

Вариант № 58

Выполнил:
Студент группы ИВТ-162

Васильев П. Д.

Проверил:

Приходькова И. В.

Волгоград 2022г

Условия задач.

1.  Используя таблицу истинности, установить эквивалентность функций в формуле. Определить существенные и фиктивные переменные.
2.  Используя основные законы и соотношения алгебры логики, необходимо установить справедливость следующей формулы.
3. Определить к каким классам (константы нуля, константы единицы, самодвойственных функций, монотонных функций, линейных функций, симметрических функций) относиться функция следующего вида.
4.   Необходимо для ФАЛ f (X1, X2, X3, X4) найти ее ДСНФ, КСНФ, ПСНФ, ЭСНФ, ИСНФ, принимающей значение 1 на следующих наборах.
5.  Используя метод неопределенности коэффициентов, необходимо найти МДНФ функции f (X1, X2, X3), принимающей значение 1 на следующих наборах.
6.  Используя метод Квайна, необходимо найти МДНФ функции f (X1, X2, X3, X4), принимающей значение 1 на следующих наборах.
7. Используя метод Квайна-Мак-Класки, необходимо найти МДНФ функции f(X1, X2, X3, X4), принимающей значение 1 на следующих наборах.
8.  Используя метод диаграмм Вейча, необходимо найти МДНФ функции                                                                                                                                            f (X1, X2, X3, X4), принимающей значение 1 на следующих наборах.
9.  Доопределить функцию f (X1, X2, X3, X4).
10.  Найти производную третьего порядка f (X1, X2, X3). Построить логическую схему.

Задания.

1.  [pic 1]
2.  [pic 2]
3. [pic 3]
4. [pic 4]
5.  0,1,3,6,7
6.  7,8,9,11,14,15
7.  2,3,5,8,9,10,11,13
8.  3,5,7,10,11,12,14
9.  1*,3,5*,8,9,10,11*,12
10. [pic 5]

Решение.

Задание № 1  [pic 6]

Проверим эквивалентность с помощью таблицы истинности:

f1 =      f2 =      f3 =      f4 = X1f1     f5 = [pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

Таблица истинности:

Из таблиц видно, что , значит функции не эквиваленты.[pic 16]

Найдём фиктивные и существенные переменные левой части уравнения:

X1 – существенная переменная, так как после вычеркивания столбцов, соответствующих этой переменной, с сравниваемых подмножествах возникли одинаковые наборы 01, 10, 11;