Задачи по "Математическому моделированию"

Варіант № 24

Індивідуальне завдання № 1

1. Скласти економіко-математичну модель ЗЛП.

Фермерський консервний цех випускає два види кетчупів, використовуючи при цьому два основних види сировини: томатну пасту і яблука. Норми витрат сировини на 1 кг продукції, граничний збереження запасів сировини на 1 день роботи заводу, а також прибуток від продажу 1 кг продукції наведені у таблиці:

Згідно з раніше укладеними контрактами необхідно щодня відправляти до торгової мережі не менше 450 кг продукції. Визначити оптимальні обсяги виробництва з метою отримання максимального прибутку; 2. Розв'яжіть графічним методом ЗЛП:

Рішення

Нехай кількість х1 – кількість кетчупу 1-го виду, х2 – кількість кетчупу 2-го виду.

Економіко-математична модель має вигляд:

[pic 1]

2. Розв’яжіть графічним методом ЗЛП:

1)                                                2)

 [pic 2]                                [pic 3]

Рішення

1)

[pic 4]                

[pic 5]

A – т. max

B – т. min

[pic 6]                                                [pic 7]

[pic 8]                                        [pic 9]

                                                        [pic 10]

2)

[pic 11]                        

 т. min [pic 12]                                        т. С – т. mах [pic 13]

[pic 14]                                                [pic 15]

[pic 16]

 3. У наведеній задачі виконати такі дії:

3.1. записати математичні моделі прямої та двоїстої задач;

3.2. симплекс-методом визначити оптимальні плани прямої та двоїстої задач, подати їх економічний аналіз;

3.3. визначити статус ресурсів, що використовуються для виробництва продукції, та рентабельність кожного виду продукції;

3.4. обчислити інтервали стійкості двоїстих оцінок стосовно зміни запасів дефіцитних ресурсів;

3.5. розрахувати інтервали можливих змін ціни одиниці рентабельної продукції.

Підприємство виготовляє продукцію чотирьох видів А, В, С і Д. Для цього в технологічному процесі використовують три види ресурсів 1,2,3. Норми витрат усіх ресурсів на одиницю продукції, запаси, а також ціну кожного виду продукції наведено в таблиці.