Жиын және оfан колданатын амалдар. Касиеттерi

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ БІЛІМ ЖӘНЕ

ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

 АЛМАТЫ ТЕХНОЛОГИЯЛЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ

Инжинеринг және ақпараттық технологиялар факультеті

[pic 1]

“ЖИЫН ЖӘНЕ ОҒАН ҚОЛДАНАТЫН АМАЛДАР. ҚАСИЕТТЕРІ”

Орындаған: Искендір Әсел

Қабылдаған: Молдакалыкова А.Ж

        Мазмұны:

Жиын деп белгілі бір объектінің белгілі қасиеттеріне байланысты топтастырылуы. Ол объектілердің де өз айырмашылықтары болуы мүмкін.Жиындарға мысалдар ретінде бөлмедегі орындықтар жиынын, бір үйде тұратын адамдар, топтағы студенттер, натурал сандар жиыны, алфавиттегі әріптер жиыны, т.б. мысалдар келтіруге болады.

Жиынның құрамындағы жеке объектілер оның элементтері деп аталады.

Ол объектілер жиынның элементтері деп аталып, кіші әріптермен, ал жиынның өзі  бас әріппен белгіленеді.

а элементі А жиынына тиістілігін а[pic 2]А, “[pic 3]” - тиістілік кванторымен белгілейді.

b[pic 4] A – b элементі А жиынына тиісті емес.        

Бізге белгілі жиындарды атап өтейік:

N – натурал сандар жиыны;

Z – бүтін сандар жиыны;

Q – рационал сандар жиыны;

R – нақты сандар жиыны; 

C – комплекс сандар жиыны; [pic 5]

Ø – бос жиын.

Жиі қолданылатын кванторлар:

- кез келген, [pic 6] х [pic 7] А (кез келген х А жиынында жатады);

         [pic 8] - табылады, [pic 9] у [pic 10] В (В жиынынан у элементі табылады);

׃ ( | ) – мынадай, қасиетін сипаттау үшін;

[pic 11] - бұдан шығатын салдар;

[pic 12] - тепе-теңдік кванторы, тек сол жағдайда;

[pic 13] - қатаң енгізу кванторы.

Жиынға енетін элементтер саны шенеулі немесе шексіз көп болуы мүмкін.

  1-мысал: а) қазақ алфавитінің әріптер жиыны (42 элемент бар);

               ә) натурал сандар жиыны ([pic 14] элементі бар);

               б)  теңдеуінің нақты түбірлерінің жиыны ешқандай да элементтен тұрмайды, бос жиын.

Ақырлы жиын деп осы жиынның элементтерінің санына тең болатын натурал сан табылатын жиынды айтады. Ақырлы емес жиын ақырсыз жиын деп аталады.

Ақырлы А және В жиындары тек қана бірдей элементтерден құралса, тең жиындар деп аталып,  А=В деп белгіленеді.

Егер ақырлы А жиынында ақырлы В жиынына тиісті емес элемент бар болса, және керісінше, онда олар тең емес жиындар  деп аталады.

          2-мысал. {0, 1, 2}={1, 2, 0},  {0, 1}[pic 15]{1, 2, 0, 3}. 

Жиындардың берілу тәсілдері.

1.     Мүшелерін (элементтерін) тізіп жазу арқылы. Ақырлы жиын

[pic 16], ақырсыз жиын В={1, 3, 5, 7, ..., } – тақ сандар жиыны.

2.     Сипаттау арқылы. Мысалы жиынның кез келген х мүшесі р(х)

қасиетіне ие болсын, онда осы элементтерден тұратын С жиыны былай беріледі: С={х[pic 17](х)}.

Осы сияқты анықталған жиындар 

Q={[pic 18]}, В={х: х=[pic 19]}.

А және В жиындары берілсін. Егер А жиынының кез келген х элементі В жиынында да жатса, онда А жиыны В жиынының ішкі жиыны деп аталады.