Дифференцированное вычисление

«Дифференцированное вычисление»

№1. Найдите производные функций

а) y = 3/5х5+х3-7х+3

y' = 3x4+3x2-7

б) y = cos x ∙ x4

y' = -sin x • x4 +4x3 • cos x

в) у =〖 е〗^5ч

у '= 5e5ч

№2. Зависимость между количеством х вещества, получаемого в некоторой химической реакции, и временем t выражается уравнением х=2(1+е7t) м. Определите скорость реакции в момент времени t=0 c.

x = 2(1+e7t) = 2+2e7t

ν = x'(t) = 14e7t

ν(0) = 14

№3. Составить уравнение касательной к кривой у = х2 -х +1 с абсциссой х0 = 1

у = ƒ'(x0) ∙ (x - x0) + ʄ(x0) - общий вид уравнения касательной

ƒ(x0) = 1 - 1 + 1 = 1

у' = 2х - 1

ƒ'(x0) = 2 ∙ 1 - 1 = 1

у = 1 ∙ (х - 1) + 1 = х - 1 + 1 = х; y = x

«Интегральное исчисление»

№1. Вычислить неопределенный интеграл

∫▒〖(1 - sin x + 1/cos^2⁡x ) dx 〗= x + cos x + tg x + c

∫▒x(3 - x3 + 5x) dx = ∫▒〖(3x-x〗4 +5x2) dx = 〖3x〗^2/2 - x^5/5 + 〖5x〗^3/3 + c

№2. Вычислить определенный интеграл

а) ∫_(π/3)^π▒〖cos xdx = sin x |π¦(π/3) 〗= sin π -sin π/3 = 0 - (√3)/2 = -(√3)/2

б) ∫_0^2▒(х^4-4х^3)/х^3 dx = ∫_0^2▒〖(x-4)dx =〗(x^2/2 - 4x)| 2¦0 = (2^2/2 - 4∙ 2) - 0 =-6

«Комплексные числа»

№1. Z = -6+2i найти:

А) противоположное комплексное число числу Z;

Б) сопряженное комплексное число числу Z;

а) 6 - 2i , б) Z ̅ = - 6 - 2i

№2. Z1 = 0,1 + 0,6i

Z2 = 3 - 5i

Z1 + Z2 = (0,1 + 0,6i) + (3 - 5i)