Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной. Дифференциальные уравнения
Автор: Romel29 • Май 16, 2023 • Контрольная работа • 665 Слов (3 Страниц) • 251 Просмотры
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего образования
«Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова»
Высшая школа информационных технологий и автоматизированных систем
(наименование высшей школы / филиала / института / колледжа)
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2
По дисциплине: | Высшая математика |
На тему: «Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной. Дифференциальные уравнения» | |
Выполнил обучающийся: | |
(Ф.И.О.) | |
Направление подготовки / специальность: 13.03.01 Теплоэнергетика и теплотехника | |
(код и наименование) | |
Курс: 1 | |
Группа:113205 | |
Руководитель: | |
(Ф.И.О. руководителя, должность / уч. степень / звание) |
Отметка о зачете | ||||
(отметка прописью) | (дата) | |||
Руководитель | ||||
(подпись руководителя) | (инициалы, фамилия) |
Архангельск 2023
ЛИСТ ДЛЯ ЗАМЕЧАНИЙ
Задание 1.
[pic 1]
Задание 2.
[pic 2]
1) Область определения функции.
[pic 3]
2) Четность или нечетность функции.
[pic 4]
Функция общего вида
3) Точки пересечения кривой с осями координат.
Пересечение с осью OY
Нет пересечений.
Пересечение с осью OX
y=0
[pic 5]
Нет пересечений.
4) Исследование на экстремум.
Найдем точки разрыва функции.
x1 = 0
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
[pic 6]
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
(x-1)·ex = 0
Откуда:
x1 = 1
(-∞ ;0) | (0; 1) | (1; +∞) |
f'(x) < 0 | f'(x) < 0 | f'(x) > 0 |
[pic 7] | ||
функция убывает | функция убывает | функция возрастает |
В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 1 - точка минимума.
2. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. Вторая производная.
[pic 8]
Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.
[pic 9]
Для данного уравнения корней нет.
(-∞ ;0) | (0; +∞) |
f''(x) < 0 | f''(x) > 0 |
[pic 10] | |
функция выпукла | функция вогнута |
5) Асимптоты кривой.
[pic 11]
Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты:
[pic 12]
Находим коэффициент k:
[pic 13]
Поскольку коэффициент k равен бесконечности, наклонных асимптот не существует.
Найдем вертикальные асимптоты. Для этого определим точки разрыва:
...