Векторы

Пар. 7 Векторы.

Вектором (в пространстве) называется направленный отрезок (отрезок, концы которого рассматриваются в определенном порядке).

Иногда векторы обозначаются a со стрелкой.

Два вектора называются равными, если один из них может быть получен параллельным переносом из другого (при котором начало переходит в начало, конец в конец). Длина вектора АВ это длина отрезка АВ. Вектор, у которого начало совпадает с концом, называется нулевым. Если два вектора равны, будем считать что это один и тот же вектор (т.е. любая точка может быть началом вектора). Ненулевые векторы АВ и CD называются поллинеарными (?), если отрезки АВ и CD параллельны. Если один из двух векторов нулевой - они считаются коллинеарными (?). Опр: Два ненулевых вектора называются сонаправленными если, отложив от одной точки мы получим, что их концы лежат на одном луче, выходящим из этой точки. Если ненулевые векторы коллинеарные, но не сонаправленны, они называются противоположно направленными.

        Опр: три ненулевых вектора называются компанарными если они параллельны одной плоскости, но параллельны как отрезки. Если хотя бы один их векторов нулевой, они считаются компанарными.

Операции векторов:

1. Сложение. Суммой векторов называется вектор, начало которого совпадает с началом вектора а, а конец с концом вектора b.

(a+b)+c=a+(b+c)

a+b=b+a

1. Произведением вектора  a на число лямбда называется число b такой, что a и b сонаправленны если лямбда больше нуля, и противоположно направлены если лямбда меньше нуля

Св-ва:

1. ………….
2. ….
3. …

Линейно зависимые векторы:

Векторы называются линейно-зависимыми если один из них равен сумме остальных, умноженных на некоторые числа.

Три вектора линейно-зависимы если ….

Базис и координаты вектора.

Утв: если есть некомпонарные векторы….. Пусть е1 е2 е3 – некомпонарные векторы. Так для любого вектора a существует единственная тройка чисел (л1 л2 л3) такая что вектор а равен л1*е1+л2е2+л3е3