Сигналдарды алдын ала өңдеу

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ ҒЫЛЫМ ЖӘНЕ ЖОҒАРҒЫ БІЛІМ МИНИСТРЛІГІ

Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті

[pic 1]

СӨЖ тақырыбы:

Сигналдарды алдын ала өңдеу

Пән:

Цифрлық байланыс теориясы

                                                             Орындаған: РЭТ—33: Тындыбек Р.

                                                                 Қабылдаған: Асильбекова А. М.

Астана қ -2022 ж

1. Бірлік импульс пайдалану арқылы таңдама

Бұл бөлімде дискретті бейнелеу теоремасының әділдігі жиілік аймағындағы тұқыртуға қатысты Фурье түрлендіру қасиеті арқылы көрсетіледі. Басында бір импульстік функциялар тізбегін қолдана отырып, идеалды іріктеуді қарастырыңыз. Бізде 1.1, а-суретте аналогтық x(t) сигналы бар делік және оның Фурье-кескіні X(f) интервалдан тыс (-fm<f<fm) нөлге тең (1.1, б-сурет). x(t) дискретті көрінісін x(t) функциясы мен  периодты бірлік импульстарының реттілігінің көбейтіндісі ретінде қарастыруға болады     (1.1, в-сурет):[pic 2]

  [pic 3](1.1)

Т – дискретизация периоды,  – бірлік импульс немесе Дирактың дельта-функциясы.[pic 4]

[pic 5]

Сурет 1.1. Дискретті бейнелеу теоремасы және Фурье кескінінің конволюциясы

Импульстік функцияның сүзу қасиеті:

[pic 6](1.2)

-ның дискретті варианты (1.1, д-сурет) xs(t):[pic 7]

[pic 8]

(1.3)

[pic 9]- импульстар тізбегінің Фурье-кескіні.

 – дискретизация жиілігі.[pic 10]

Импульстік функциясы бар тұқырту бастапқы функцияны ауыстырады:

[pic 11](1.4)

Дискретті сигналдың Фурье-кескіні:

[pic 12](1.5)

Спектр  жиілік интервалымен мезгіл-мезгіл қайталанады. Импульстік функцияның сүзгі қасиеті басқа функциямен импульстар тізбегінің жиілік аймағында тұқыртуды алуды жеңілдетеді. Импульстар қақпа функциялары ретінде әрекет етеді.[pic 13]

Дискреттеу жиілігін таңдағаннан кейін әрбір спектрлік көшірме көршілес жиілік диапазонынан бөлінеді және аналогтық сигнал сүзу арқылы толығымен қалпына келтіріледі. Сонымен қатар, мұны орындау үшін мүлдем тік фронттары бар идеал сүзгі қажет болады.

fs>2fm болса, көшірмелер алыстайды, бұл фильтрацияны жеңілдетеді.

fs<2fm болса, көшірмелер қабаттасады.

Жеткіліксіз дискреттеудің нәтижесі болып табылатын құбылыс қабаттасу деп аталады. Найквист жиілігі fs=2fm – бұл қабаттасу орын алатын шек; бұл жағымсыз құбылысты болдырмау үшін Найквист критерийін fs>=2fm  қанағаттандыру керек.

[pic 14]

Сурет 1.2. Дискретизацияның әртүрлі жиіліктеріне арналған спектрлер: а) дискретті спектр (ʄz ≥2ʄm); б) дискретті спектр (ʄz ≤2ʄm)

2.Табиғи дискретизация

Бұл бөлімде дискретті бейнелеу теоремасының әділдігі жиіліктің ауысуынан тұратын Фурье түрлендіру қасиеті арқылы көрсетіледі. Жылдам іріктеу ыңғайлы модель болғанымен, шектеулі жиілік диапазоны бар аналогтық x(t) сигналын іріктеудің практикалық әдісі болып табылады(сурет. 2.1, а, б) оны импульстар қатарына көбейтуден және коммутаторланған (коммутирующий) сигналдан Хp,(t) тұрады(сурет. 2.1, в). Әрбір сериялы импульс Хp,(t) ені Т және амплитудасы 1 / Т береді. Хp(t) көбейтуді коммутаторды қосу және өшіру деп санауға болады.Бұрынғыдай, іріктеу жиілігі f арқылы белгіленеді және оған кері мән (үлгілер (выборка) арасындағы уақыт), - Тs арқылы беріледі. алынған дискретті реттілікдеректер, Хs(t), суретте көрсетілген.