Численное решение нелинейных уравнений

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

томский пОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт электронного обучения

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА No 1

Численное решение нелинейных уравнений

по дисциплине Углубленный курс информатики

(плавания)

Выполнила

студентка гр. 3-2Д01

шифр зач. книжки 3-2Д01/23

Курс 1

Проверил

преподаватель

Вариант

23

Шух С.С.

(подпись)

Долганов И.М

(подпись)

Томск - 2021 г.

Цель работы

1. Научиться пользоваться простейшими методами вычислений.

2. Освоить приближённые методы численного решения нелинейных

алгебраических и трансцендентных уравнений.

3. В соответствии с индивидуальными заданиями составить алгоритм и

программу расчёта.

4. Вычислить корни данного уравнения.

Задание и исходные данные

Вариант 23

Шух С.С.

Найти корни алгебраического уравнения

для интервала -10≤х≤10

x3-3x2-5x+10=0

Основные теоретические положения

Приближённое определение корней проводится в два этапа:

1. Отделение корней, т. е. установление достаточно малых отрезков, в каждом из которых содержится только один корень уравнения.

2. Уточнение приближённого значения корней до некоторой заданной степени

точности.

Любое уравнение в общем случае можно представить в виде

f(x)=0

(1)

Процесс отделения корней начинается с установления знаков функции в граничных точках а н ь. Затем определяются знаки в ряде промежуточных точек. После чего выделяются отрезки, на границе которых функция меняет знак на противоположный. Выделенные отрезки и содержат корень данного уравнения.

Уточнение приближенного значения корня можно проводить тремя методами: методом деления отрезка пополам (метод бисекций), методом Ньютона (метод касательных), методом простых итераций.

Метод деления отрезка пополам (метод бисекций)

Допустим, нам удалось найти такой отрезок [a,b], на котором расположено значение корня 5, т. е. а. В качестве начального приближения корня хо (рис.1.) принимаем середину отрезка хо=(a+b)/2. Далее исследуем значения функции: если Ах%)=0, то хо является корнем уравнения, т. е. 5-хо. Если (хо)≠0, то выбираем одну из половин отрезка [а,хо] или [хо, b], на концах которой функция f(х) имеет противоположные знаки, т. е. содержит искомый корень, поэтому его принимаем в качестве нового отрезка [а, b]. Вторую половину отрезка на концах которого знак (х) не меняется, отбрасываем.