Применение теории погрешности в пищевой промышленности
Автор: dahach • Июль 13, 2019 • Лабораторная работа • 764 Слов (4 Страниц) • 449 Просмотры
Самарский Государственный Технический Университет
Кафедра «Прикладная математика и информатика»
Лабораторная работа №1:
«Применение теории погрешности в пищевой промышленности»
Студент: I-ФПП-11
Преподаватель: Тарасова Е. А.
Самара, 2017
Лабораторная работа №1
Применение теории погрешности в пищевой промышленности
Задача. Найти для функции [pic 1], [pic 2];[pic 3][pic 4][pic 5], вариант №6:
а) предельную абсолютную погрешность
[pic 6];
б) абсолютную погрешность [pic 7];
в) относительную погрешность [pic 8];
г) предельную относительную погрешность [pic 9].
Решение:
а) Для оценки предельной погрешности воспользуемся формулой [pic 10].
Найдем частные производные функции [pic 11]и вычислим, подставив значения [pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
В результате получим, что предельная абсолютная погрешность заданной функции [pic 16]
б) Для вычисления абсолютной погрешности [pic 17]подставим в заданную функцию [pic 18], значения [pic 19];[pic 20];[pic 21]и найдем [pic 22].
Аналогично вычислим функцию в точках [pic 23]; [pic 24]; [pic 25]и найдем [pic 26]
В результате получим [pic 27].
в) Вычислить относительную погрешность[pic 28]. Используем абсолютную погрешность, найденную в пункте б) [pic 29], и вычислим величину [pic 30], используя значения [pic 31]лучим [pic 32], найдем [pic 33].
г) Вычислим предельную относительную погрешность [pic 34], использую формулу [pic 35], найдем [pic 36], далее по формуле [pic 37], получим [pic 38], и используя определение относительной погрешности [pic 39] , получаем [pic 40]. Подставляя значения [pic 41] и [pic 42]; [pic 43]; [pic 44], находим [pic 45]
Л.Р. 1 Оценка относительной и абсолютной погрешностей | |||||
a | ∆a | |∂X/∂a| | a+∆a | a-∆a | |
0,258 | 0,01 | 1,82745 | 0,268 | 0,248 | |
b | ∆b | |∂X/∂b| | b+∆b | b-∆b | |
3,45 | 0,004 | 0,13666 | 3,454 | 3,446 | |
c | ∆c | |∂X/∂c| | c+∆c | c-∆c | |
1,374 | 0,007 | 0,68629 | 1,381 | 1,367 | |
Xв= | 0,4854 | Пред. Абсолют. Погреш | ∆x= | 0,023625 | |
Xн= | 0,45733 | Абсолют. Погреш | ∆X= | 0,014018 | |
X= | 0,4714822 | Относит. Погреш | δX= | 0,029732 | |
Пред. Относит. Погреш | δx= | 0,050108 |
Вывод: Для функции [pic 46] при значениях [pic 47]; [pic 48]; [pic 49]погрешность составляет [pic 50] или с учетом абсолютной погрешности [pic 51]. Относительная погрешность функции составляет [pic 52]; предельная погрешность [pic 53].
...