Применение теории графов в исследовании электрических цепей

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ГРАФОВ В ИССЛЕДОВАНИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Мұратов Еркебұлан Ақылбекұлы

daggerleap120@gmail.com

Магистрант  Евразийского национального университета им. Л.Н. Гумилева  

Научный руководитель - Джандигулов А.Р.

Расчеты установившихся режимов электрических сетей производят как на стадии проектирования, так и в условиях эксплуатации существующих сетей. Определение параметров режимов имеет самостоятельное значение с целью проверки допустимости режима по условиям работы оборудования и обеспечения требуемого качества напряжения, а также необходимо при решении более сложных задач (например, при расчете потерь электроэнергии, оптимизации режимов и т. д.). В зависимости от целей расчета требуемая точность моделирования и допустимое время расчетов могут варьироваться в широких пределах.

Расчет потокораспределения электрических сетей электроэнергетических систем (ЭЭС) является одним из наиболее массовых и часто выполняемых электротехнических расчетов в практике проектирования и эксплуатации ЭЭС практически на всех территориальных и временных уровнях управления.

Широко распространенные методы расчета потокораспределения в электрической сети сводится к задаче решения системы нелинейных уравнений [1].

В работах [2,3] рассматривается новый подход, предложенный Ахметбаевым Д.С. Суть, которого заключается в применении специального топологического метода решения задачи.  

Постановка задачи. 

Рассматривается электрическая сеть (в масштабе города, страны), представляемая в виде схемы замещения с m – узлами и n – ветвями. Требуется определить напряжения в узлах и величины токов по ветвям схемы при установившемся режиме.

Математическая модель задачи.

Для определения режимных параметров ЭЭС достаточно знать коэффициенты токораспределения.

Матрица токораспределения С можно искать в виде решения матричного уравнения

[pic 1]                                                                        (1)

где В – определитель матрицы уравнения, А – матрица алгебраических дополнений.

Суть топологического метода заключается в представлении выражений для А и В через параметры сети, рассматриваемой как ориентированный граф [4].

При этом схема замещения ЭЭС будет рассматриваться как ориентированный граф, весом каждой дуги которого является проводимость, представляющая собой комплексное число.

Первым этапом всех топологических методов является нахождение всех возможных остовных деревьев графа. При этом каждое остовное дерево имеет вес - произведение проводимостей всех его дуг.