Аппроксимация табличных функций в Эксель

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА№2

(ОЗО, информатика, 1 курс, 2 семестр, 2018г)

Аппроксимация табличных функций в Эксель

Задание 1.

Найти аналитический вид функциональной зависимости и величину достоверности аппроксимации (R2) и построить линию тренда с помощью табличного процессора MS Excel.

Порядок выполнения работы (Общий вариант):

Взять значения Xi и Yi (из таблицы 1 задания 1 по варианту) и построить точечный график. Зайдя в параметры настройки линии тренда, установить галочки в опциях:

• показывать уравнение на диаграмме
• поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации R²

Просмотреть и выписать все значения R² . Указать, какая из линий тренда подходит больше для аппроксимации.

1. Копируем таблицу значений Хi, Yi (из таблицы исходных данных задания 1 по варианту)  в EXCEL

1. Строим график зависимостей  по исходным данным.

Находясь в таблице значений вызываем меню построения диаграммы Вставка/диаграмма/точечная

[pic 1]

Рис.1. График зависимости

1. Строим  линию тренда

Вызываем  контекстное меню мыши на выделенном графике Добавить линию тренда

Устанавливаем галочки в  опциях:

• показывать уравнение на диаграмме
• поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации R²

[pic 2]

Рис.2. Линия тренда. Линейная

Линейная аппроксимация y = -0,045x + 0,217 дает низкую величину достоверности R² = 0,1724

Выбираем  другую аппроксимирующую функцию  - полиномиальную

[pic 3]

Рис.3. Линия тренда. Полиномиальная

Вывод: Полиномиальная функция y = 0,0821x2 - 0,5379x + 0,792  дает величину достоверности R² = 0,9765. Это значение близко к 1.

Задание 2

Для таблично заданной функции найти приближающую функцию из числа следующих зависимостей: линейной, логарифмической, полиномиальной, степенной или экспоненциальной. Используя MS Excel, построить линию тренда с наибольшей величиной достоверности аппроксимации (R2).

Порядок выполнения работы:

1. Копируем таблицу значений xi, yi (из таблицы исходных данных  задания 2) по варианту в EXCEL

1. Строим график зависимостей  по исходным данным.

[pic 4]

Рис.4. Линия тренда,  линейная зависимость

[pic 5]

Рис.5. Линия тренда.  Полиномиальная зависимость

[pic 6]

Рис.6. Линия тренда.  Экспоненциальная зависимость

Вывод: Ближе всего к единичному значению величина достоверности экспоненциальной аппроксимирующей функции R² = 0,9836.

Задание 3

Используя табличный процессор MS Excel, найти аппроксимирующую функцию y=f(x1, x2, x3) в виде линейной и показательной функции (ЛИНЕЙН, ЛГРФПРИБЛ), а также коэффициенты детерминации (R2) для них. Какая из этих функций наиболее точно описывает экспериментальные данные?

1. Копируем таблицу значений xi, yi (из таблицы исходных данных  задания 3) в EXCEL